Dados ilustrativos: Um detector Geiger-Muller foi utilizado em um laboratório para medir a taxa de contagem de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Um detector Geiger-Muller foi utilizado em um laboratório para medir a taxa de contagem de raios cósmicos. Em 1000 intervalos consecutivos de 1 minuto, registrou-se uma média de 15 contagens por minuto, e constatou-se que a distribuição de Poisson descreve adequadamente essas medidas. A partir dos dados do texto-base, estime quantas das próximas 100 medições de 1 minuto excederão 20 contagens.
- A) Aproximadamente 5 medições ultrapassarão 20 contagens.
- B) Aproximadamente 20 medições ultrapassarão 20 contagens.
- C) Aproximadamente 10 medições ultrapassarão 20 contagens.
- D) Aproximadamente 15 medições ultrapassarão 20 contagens.
- E) Nenhuma medição ultrapassará 20 contagens.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. O enunciado afirma que a contagem por minuto segue distribuição de Poisson com média lambda = 15 contagens por minuto. Queremos a probabilidade de uma medição ter mais de 20 contagens, ou seja, P(X maior ou igual a 21). Passo 2: Calcule a probabilidade complementar. P(X maior que 20) = 1 - P(X menor ou igual a 20). Para Poisson com lambda = 15, a soma de P(X = k) para k de 0 a 20 vale aproximadamente 0,917 (valor tabelado). Logo P(X maior que 20) é aproximadamente 1 - 0,917 = 0,083, ou seja, cerca de 8,3%. Passo 3: Estime o número de medições em 100. Esperamos 100 x 0,083, que dá cerca de 8,3 medições. Passo 4: Escolha a alternativa mais próxima. Entre 5, 10, 15, 20 e 0, o valor mais próximo de 8,3 é 10, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 5 fica distante de 8,3; a B está errada porque 20 corresponderia a uma probabilidade de 20%, bem acima do valor real; a D está errada porque 15 corresponderia a cerca de 15%, também acima do esperado; e a E está errada porque, mesmo com média 15, a variabilidade de Poisson faz com que valores acima de 20 ocorram com frequência não desprezível. Passo 5: Conclusão. A resposta correta é a C, com a ressalva de que o resultado é uma estimativa aproximada (cerca de 8 a 9 medições), e a alternativa C é a mais próxima entre as opções apresentadas.
💡 Dica: Use a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de mais de 20 contagens e multiplique pelo total de medições.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subestimou a cauda da distribuição, supondo que valores acima de 20 são raros o bastante para ocorrer em apenas cerca de 5% das medições, sem calcular a probabilidade de fato.
Por que engana: O aluno pode confundir a média com o valor limite ou não aplicar corretamente a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade.
O aluno possivelmente leu 'excederão' como 'atingirem ou igualarem' o valor 20, ou estimou uma probabilidade de 20% sem base no cálculo da cauda de Poisson.
P(X>20)=1-P(X=20)˜0,10; em 100 medições, 100×0,10˜10.
O aluno provavelmente usou a média 15 como se fosse a quantidade de medições acima do limite, confundindo o valor médio da contagem com o número de medições que excedem 20.
O aluno raciocinou que, como a média é 15 e o limite é 20, nenhuma medição chegaria a 20, ignorando que a distribuição de Poisson tem variabilidade e que a cauda à direita da média tem probabilidade não nula.
Raio-X da questão
distribuição de Poisson, probabilidade
avaliacao
distribuição de Poisson · probabilidade básica
Estude a distribuição de Poisson e cálculo de probabilidades associadas.
O aluno pode confundir a média com o valor limite ou não aplicar corretamente a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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