Enquanto inspecionava uma mina de urânio, uma engenheira registrou as contagens de radiação de fundo com um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Enquanto inspecionava uma mina de urânio, uma engenheira registrou as contagens de radiação de fundo com um detector Geiger em 100 intervalos de um minuto. Observou-se que a média das contagens foi de 30 descargas por minuto. Como a emissão de partículas radioativas segue distribuição de Poisson, a incerteza típica pode ser estimada pelo desvio padrão igual à raiz quadrada da média de contagens. Identifique o intervalo de contagens por minuto em que aproximadamente 68% das medições se encontram.
- A) Entre 28 e 32 descargas por minuto
- B) Entre 24 e 36 descargas por minuto
- C) Entre 20 e 30 descargas por minuto
- D) Entre 15 e 45 descargas por minuto
- E) Entre 30 e 40 descargas por minuto
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A média das contagens é 30 descargas por minuto, e a incerteza típica é o desvio padrão, igual à raiz quadrada da média.
- Calcule o desvio padrão. Raiz de 30 é aproximadamente 5,48 descargas por minuto.
- Para uma distribuição aproximadamente normal (e a de Poisson com média 30 é quase simétrica e se aproxima bem da normal), cerca de 68% das medições ficam no intervalo da média mais ou menos um desvio padrão.
- Calcule os limites. 30 menos 5,48 é aproximadamente 24,5, e 30 mais 5,48 é aproximadamente 35,5. Arredondando, o intervalo é de aproximadamente 24 a 36 descargas por minuto.
- Verifique as alternativas. A alternativa B (entre 24 e 36) é a que corresponde a esse intervalo. Ela coincide com o gabarito oficial, então não há discordância.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (28 a 32) é estreita demais, com apenas cerca de 0,36 desvio padrão para cada lado, o que cobre bem menos que 68%. A alternativa C (20 a 30) não é centrada na média, pois a média 30 está no limite superior. A alternativa D (15 a 45) é larga demais, com cerca de 2,7 desvios padrão para cada lado, o que corresponde a uma porcentagem bem maior que 68%. A alternativa E (30 a 40) começa na média e só considera valores acima dela, o que ignora a simetria do intervalo.
💡 Dica: Calcule o desvio padrão como raiz quadrada da média e estime o intervalo de 68% usando a média ± desvio padrão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o desvio padrão como um valor fixo pequeno, de cerca de 2, sem calcular a raiz de 30, e então somou e subtraiu esse valor da média.
Por que engana: Confundir o desvio padrão com a média ou não aplicar corretamente a raiz quadrada para calcular a incerteza.
Desvio padrao = sqrt(30)˜5,5; intervalo medio±1sigma ˜ [30-5,5;30+5,5] ˜[24,5;35,5], arredondando para 24–36.
O aluno pode ter lido a média como limite superior do intervalo e construído a faixa apenas abaixo de 30, esquecendo que a dispersão se distribui simetricamente em torno da média.
O aluno provavelmente confundiu o intervalo de 68% (um desvio padrão) com o intervalo de cerca de 99% (três desvios padrão), aplicando uma faixa muito larga.
O aluno provavelmente tratou o intervalo como se começasse na média e fosse apenas para cima, ignorando que a dispersão ocorre dos dois lados da média.
Raio-X da questão
distribuição de Poisson e desvio padrão
avaliacao
distribuição de Poisson · desvio padrão
Estude distribuição de Poisson e cálculo de desvio padrão para dados de contagem.
Confundir o desvio padrão com a média ou não aplicar corretamente a raiz quadrada para calcular a incerteza.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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