Figurinhas repetidas se acumulam sobre a mesa durante uma troca entre colecionadores. Lara e Miguel…

Questão

Figurinhas repetidas se acumulam sobre a mesa durante uma troca entre colecionadores. Lara e Miguel conferiram, contando uma a uma, que tinham exatamente a mesma quantidade de figurinhas repetidas, embora nao tenham dito o numero em voz alta. Cada um tinha pelo menos 6 figurinhas. Para ajudar um colega menor, os dois decidiram fazer a mesma coisa com suas colecoes: primeiro, cada um entregaria 6 figurinhas repetidas. Depois, para continuar a troca, cada um compraria pacotes suficientes para ficar com o dobro do que tivesse sobrado naquele momento. Antes de começar, eles combinaram que, se fizessem sempre a mesma operacao com as duas quantidades, continuariam com colecoes do mesmo tamanho. Alguns amigos sugeriram outras sequencias de acoes, e Lara quis verificar qual delas realmente manteria a igualdade do inicio ao fim. Analise as sugestoes e conclua qual sequencia de acoes garante que Lara e Miguel continuem com a mesma quantidade de figurinhas, qualquer que fosse o total inicial.

1. A) Retirar 6 de cada quantidade e depois multiplicar por 2 as duas quantidades.
2. B) Retirar 6 de cada quantidade e depois multiplicar por 2 apenas uma das quantidades.
3. C) Adicionar 6 a cada quantidade e depois multiplicar por 2 apenas uma das quantidades.
4. D) Multiplicar por 2 as duas quantidades e depois retirar 6 apenas de uma das quantidades.
5. E) Retirar 6 apenas de uma das quantidades e depois multiplicar por 2 as duas quantidades.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Chame de n a quantidade inicial de figurinhas repetidas de Lara e de Miguel, que é igual para os dois. Passo 2: Na alternativa A, cada um entrega 6, ficando com n - 6 para os dois. Como as quantidades são iguais, retirar 6 de cada uma mantém a igualdade. Passo 3: Em seguida, cada um compra pacotes até ficar com o dobro do que sobrou, ou seja, 2 x (n - 6) para os dois. Como as quantidades anteriores eram iguais, os resultados também são iguais, qualquer que seja n. Passo 4: Na alternativa B, a operação de dobrar é aplicada só a uma das quantidades. Lara ficaria com n - 6 e Miguel com 2 x (n - 6), que são diferentes sempre que n não for igual a 6. Passo 5: Na alternativa C, somar 6 a cada um mantém a igualdade, mas dobrar só uma quantidade gera n + 6 de um lado e 2 x (n + 6) do outro, que são diferentes para qualquer n positivo. Passo 6: Na alternativa D, dobrar as duas quantidades dá 2n para ambos, mas retirar 6 de apenas uma delas gera 2n de um lado e 2n - 6 do outro, que são diferentes. Passo 7: Na alternativa E, retirar 6 de apenas uma quantidade gera n de um lado e n - 6 do outro, e a multiplicação por 2 das duas quantidades não corrige essa diferença. Passo 8: Conclusão: a única sequência que aplica exatamente a mesma operação às duas quantidades, em ambas as etapas, é a da alternativa A, por isso ela garante a igualdade do início ao fim. O gabarito A está correto.

💡 Dica: Represente as quantidades iniciais por um mesmo número e aplique as ações na ordem indicada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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