Dados ilustrativos: Pedro e Lucas começaram a tarde com 8 cookies cada um. Durante o lanche, cada um comeu 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Pedro e Lucas começaram a tarde com 8 cookies cada um. Durante o lanche, cada um comeu 3 cookies e, em seguida, cada um duplicou a quantidade restante para distribuir aos amigos. Ao final desse processo, eles compararam suas quantidades de cookies para verificar o resultado das operações. Analise o texto-base e conclua se a igualdade entre as quantidades de cookies de Pedro e Lucas permanece após as operações descritas.
- A) A igualdade não permanece, pois a multiplicação muda a diferença inicial entre as quantidades.
- B) A igualdade permanece, pois subtraíram e multiplicaram as mesmas quantidades em cada caso.
- C) A igualdade permanece apenas se o número inicial for divisível por 4.
- D) A igualdade não permanece, pois duplicar após subtrair altera as quantidades de forma desigual.
- E) A igualdade permanece apenas porque 8-3 e 8-3 resultam em números pares.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a quantidade inicial de cada um. Pedro e Lucas começaram com 8 cookies cada um, ou seja, as quantidades são iguais desde o início.
- Aplique a primeira operação a ambos. Cada um comeu 3 cookies, então 8 - 3 = 5 para Pedro e 8 - 3 = 5 para Lucas. Continuam iguais.
- Aplique a segunda operação a ambos. Cada um duplicou a quantidade restante, então 5 x 2 = 10 para Pedro e 5 x 2 = 10 para Lucas. Continuam iguais.
- Conclua. Como a mesma operação foi feita sobre quantidades iguais, o resultado também é igual. A igualdade permanece, e a alternativa B está correta, pois descreve exatamente isso: as mesmas operações foram aplicadas às mesmas quantidades.
- Verifique por que as outras estão erradas. A afirma que a multiplicação altera uma diferença que, na verdade, é zero desde o início. C cria uma condição de divisibilidade por 4 que não tem relação com a igualdade, pois a igualdade vale para qualquer número inicial igual. D supõe que operações desiguais foram feitas, mas ambos fizeram exatamente as mesmas operações. E foca na paridade dos números, que não influencia a igualdade, já que ambos chegam ao mesmo valor independentemente disso.
💡 Dica: Calcule as quantidades após cada operação e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Acredita que a multiplicação por 2 cria uma diferença entre as quantidades, quando na verdade a diferença inicial é zero e operações idênticas sobre valores iguais mantêm a igualdade.
Por que engana: O aluno pode pensar que a multiplicação altera a igualdade inicial sem considerar que as operações são iguais para ambos.
Como ambos fizeram 8-3 e depois multiplicaram o resultado por 2, mantêm iguais os valores em cada etapa.
Supõe que a igualdade depende de uma propriedade do número inicial, como divisibilidade por 4, em vez de perceber que operações idênticas sobre quantidades iguais sempre produzem resultados iguais.
Interpreta que subtrair e depois duplicar produz efeitos desiguais, ignorando que as duas operações foram aplicadas da mesma forma a Pedro e a Lucas.
Atribui a igualdade ao fato de os valores intermediários serem pares, uma característica irrelevante, em vez de reconhecer que a igualdade decorre das mesmas operações sobre quantidades iguais.
Raio-X da questão
operações com números inteiros
diagnostico
subtração de números inteiros · multiplicação de números inteiros
rever subtração e multiplicação de números inteiros
O aluno pode pensar que a multiplicação altera a igualdade inicial sem considerar que as operações são iguais para ambos.
pensamento_critico
cotidiano
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