Levantamento mapeou quatro locais de coleta de amostras de solo, identificados como A, B, C e D. As…

Questão

Levantamento mapeou quatro locais de coleta de amostras de solo, identificados como A, B, C e D. As coordenadas de cada ponto estão representadas no plano cartesiano da imagem: A(4,1), B(-1,2), C(-3,-3) e D(5,4). Para equilibrar as condições de medição, é necessário posicionar um equipamento justamente no ponto médio do segmento que conecta A e C. A equipe precisa determinar a posição exata desse ponto médio e entender em que região do plano ele se encontra antes de instalar o sensor. Calcule as coordenadas do ponto médio do segmento que une A e C e identifique em qual quadrante ele está localizado.

1. A) As coordenadas sao (1/2, -1) e ele se situa no terceiro quadrante.
2. B) As coordenadas sao (1/2, 2) e ele se situa no primeiro quadrante.
3. C) As coordenadas sao (1, -1) e ele se situa no quarto quadrante.
4. D) As coordenadas sao (1/2, 1) e ele se situa no primeiro quadrante.
5. E) As coordenadas sao (1/2, -1) e ele se situa no quarto quadrante.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os pontos extremos do segmento. A(4,1) e C(-3,-3). Para o ponto médio, usamos as médias das abscissas e das ordenadas.
2. Calcule a abscissa do ponto médio: x = (4 + (-3)) / 2 = 1 / 2 = 1/2.
3. Calcule a ordenada do ponto médio: y = (1 + (-3)) / 2 = (-2) / 2 = -1.
4. Logo, o ponto médio é M(1/2, -1).
5. Para descobrir o quadrante, observe os sinais. No plano cartesiano, o primeiro quadrante tem x > 0 e y > 0; o segundo, x < 0 e y > 0; o terceiro, x < 0 e y < 0; e o quarto, x > 0 e y < 0. Como x = 1/2 é positivo e y = -1 é negativo, o ponto está no quarto quadrante. Na figura, esse é o quadrante em que o eixo horizontal está à direita da origem e o vertical está abaixo dela.
6. Por que as outras estão erradas. A: as coordenadas estão certas, mas o quadrante foi trocado por causa de um erro de sinal na leitura de x. B: o cálculo de y somou +3 em vez de -3, o que daria y = 2, e o quadrante também fica errado. C: a abscissa foi calculada sem dividir por 2, ou seja, 4 - 3 = 1, e o quadrante está certo apenas por coincidência. D: a ordenada 1 não corresponde à média de 1 e -3, pois a ordenada correta é -1, e o quadrante primeiro não se aplica a y negativo.
7. Resposta final: coordenadas (1/2, -1) e quarto quadrante, alternativa E.

💡 Dica: Calcule a média das coordenadas x e y dos pontos A e C para encontrar o ponto médio e identifique o quadrante pelo sinal das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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