— “Precisamos instalar uma lixeira exatamente no ponto médio de um trecho da ciclovia que cruza a via…

Questão

— “Precisamos instalar uma lixeira exatamente no ponto médio de um trecho da ciclovia que cruza a via principal”, disse o coordenador de limpeza urbana. No mapa da cidade, representado na figura, estão marcados quatro pontos: A(0,1), B(-2,-1), C(4,-3) e D(5,4) em um plano cartesiano. A via principal acompanha o eixo horizontal (eixo x). Para atender à orientação, a lixeira deve ficar sobre esse eixo. Com base no texto e na imagem, determine quais dois pontos definem o trecho cuja posição média está sobre o eixo x e calcule as coordenadas desse ponto médio. Identifique os dois pontos cujos extremos geram um ponto médio sobre o eixo x e determine as coordenadas desse ponto médio.

1. A) B e C; ponto médio em (1, -2)
2. B) A e C; ponto médio em (2, -1)
3. C) B e D; ponto médio em (1.5, 1.5)
4. D) C e D; ponto médio em (4.5, 0.5)
5. E) A e B; ponto médio em (-1, 0)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O texto exige que a lixeira fique no ponto médio de um trecho e sobre o eixo x. Um ponto está sobre o eixo x quando sua coordenada y é zero. Logo, o ponto médio precisa ter y = 0. Passo 2: O ponto médio de dois pontos P(x1, y1) e Q(x2, y2) é ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Passo 3: Calcule o ponto médio de A(0,1) e B(-2,-1): x = (0 + (-2))/2 = -1 e y = (1 + (-1))/2 = 0. Assim, o ponto médio é (-1, 0), que está sobre o eixo x. Esse trecho atende às duas condições, e a alternativa E é a correta. Passo 4: Verificação das demais alternativas. A: o ponto médio de B e C é (1, -2), cálculo certo, mas y = -2 não está sobre o eixo x. B: o ponto médio de A e C é (2, -1), mas y = -1 não está sobre o eixo x. C: o ponto médio de B e D é (1.5, 1.5), mas y = 1.5 não está sobre o eixo x. D: o ponto médio de C e D é (4.5, 0.5), mas y = 0.5 não é zero, então não está sobre o eixo x.

💡 Dica: Calcule o ponto médio entre os pares de pontos e verifique qual tem a coordenada y igual a zero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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