No painel de controle de um aplicativo de entregas, duas lojas aparecem marcadas no plano cartesiano por suas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No painel de controle de um aplicativo de entregas, duas lojas aparecem marcadas no plano cartesiano por suas coordenadas. A Loja Azul está no ponto A(-2, 3) e a Loja Verde está no ponto B(6, -1). Para organizar uma retirada única, o sistema indica o ponto M exatamente no meio do segmento que liga as duas lojas. Esse ponto fica alinhado com a rota mais curta entre elas e deve ser informado em coordenadas inteiras. O operador confere os valores antes de liberar o trajeto, pois um erro na leitura desloca o encontro para outro local do mapa. A dúvida é descobrir as coordenadas de M a partir das posições de A e B. Considere as coordenadas das duas lojas no texto-base e identifique as coordenadas do ponto M indicado pelo sistema.
- A) M(2, 1)
- B) M(1, 2)
- C) M(-2, 1)
- D) M(4, 2)
- E) M(2, -1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas dos pontos dados. A(-2, 3) e B(6, -1). Passo 2: Lembre que o ponto médio M(x, y) de um segmento é a média aritmética das coordenadas correspondentes: x = (x_A + x_B)/2 e y = (y_A + y_B)/2. Passo 3: Calcule a abscissa: x = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2. Passo 4: Calcule a ordenada: y = (3 + (-1))/2 = 2/2 = 1. Passo 5: Logo, M(2, 1), que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B inverte as coordenadas do ponto M; a alternativa C usa o valor -2 (abscissa de A) sem fazer a média; a alternativa D soma as coordenadas sem dividir por 2; a alternativa E calcula bem a abscissa, mas erra o sinal ou a ordenada ao tratar y como -1. Verificação: a distância de M(2, 1) até A e até B deve ser igual; de A a M, a variação é (4, -2) e de M a B também é (4, -2), confirmando que M é o ponto médio.
💡 Dica: Calcule a média das coordenadas x e y dos pontos A e B para encontrar M.
Alternativa por alternativa
Correta. As coordenadas do ponto médio são a media de cada coordenada: (-2 + 6)/2 = 2 e (3 + (-1))/2 = 1.
O aluno calculou corretamente as médias, mas trocou a ordem das coordenadas, escrevendo a ordenada no lugar da abscissa e vice-versa.
O aluno copiou a abscissa de A (-2) como se fosse a do ponto médio, sem aplicar a fórmula da média entre as duas abscissas.
O aluno somou as coordenadas das lojas (-2 + 6 = 4 e 3 + (-1) = 2) e esqueceu de dividir por 2, achando que o ponto médio é a soma.
Por que engana: Calcular incorretamente a média das coordenadas ou confundir as posições x e y dos pontos.
O aluno acertou a abscissa, mas na ordenada usou o sinal negativo da loja B (-1) ou ignorou o valor de A, confundindo a soma 3 + (-1) com 3 - 1 ou tomando diretamente y_B.
Raio-X da questão
ponto médio no plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · media aritmetica simples
Estude como calcular o ponto médio entre dois pontos no plano cartesiano.
Calcular incorretamente a média das coordenadas ou confundir as posições x e y dos pontos.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Durante a montagem de um circuito de corrida de rua, a organização usou um mapa em grade para planejar a distribuição de…
- No plano cartesiano, sejam A(-3,2) e B(5,-4). a) Determine o ponto médio M do segmento AB. b) Calcule a distância AB.
- Levantamento mapeou quatro locais de coleta de amostras de solo, identificados como A, B, C e D. As coordenadas de cada…
- Uma empresa quer posicionar uma torre de internet comunitária em um bairro. No mapa cartesiano, a escola está no ponto…
- Dois engenheiros planejam a construção de um centro de atendimento para duas cidades representadas em um sistema de…
- No plano cartesiano, sejam A(-2,3) e B(5,-1). a) Determine, sem usar fórmulas prontas, o ponto médio M de AB e a…
Todas as questões de Distância entre pontos no plano cartesiano
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog