No quiosque de água filtrada da praça, as pessoas podem comprar uma garrafa reutilizável e, depois, pagar por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No quiosque de água filtrada da praça, as pessoas podem comprar uma garrafa reutilizável e, depois, pagar por cada refil (enchimento) quando voltarem. Num fim de tarde, um morador anotou duas compras para conferir se estavam cobrando corretamente, sabendo que o preço da garrafa e o preço do refil eram os mesmos para todos: • Compra 1: 1 garrafa e 4 refis custaram R$ 45. • Compra 2: 2 garrafas e 3 refis custaram R$ 50. Ele decidiu usar essas duas informações para descobrir separadamente o preço da garrafa e o preço de cada refil, para planejar seus gastos nas próximas semanas. Com base nas duas compras descritas no texto, determine o preço da garrafa reutilizável e o preço de cada refil (enchimento).
- A) Garrafa por R$ 21 e refil por R$ 6.
- B) Garrafa por R$ 13 e refil por R$ 8.
- C) Garrafa por R$ 17 e refil por R$ 7.
- D) Garrafa por R$ 5 e refil por R$ 10.
- E) Garrafa por R$ 8 e refil por R$ 13.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Escreva as duas compras como equações. Chamando a garrafa de g e o refil de r: g + 4r = 45 (compra 1) e 2g + 3r = 50 (compra 2). Passo 2: Isole g na primeira equação: g = 45 - 4r. Passo 3: Substitua na segunda: 2(45 - 4r) + 3r = 50, ou seja, 90 - 8r + 3r = 50, que dá 90 - 5r = 50. Logo 5r = 40 e r = 8. Passo 4: Calcule a garrafa: g = 45 - 4 x 8 = 45 - 32 = 13. Passo 5: Confira nas duas compras: 13 + 4 x 8 = 45 e 2 x 13 + 3 x 8 = 26 + 24 = 50. Ambas batem. Portanto a garrafa custa R$ 13 e cada refil custa R$ 8, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na A, a garrafa de R$ 21 e o refil de R$ 6 satisfazem a compra 1, mas na compra 2 dão 42 + 18 = 60, e não 50. Na C, a garrafa de R$ 17 e o refil de R$ 7 satisfazem a compra 1, mas na compra 2 dão 34 + 21 = 55, e não 50. Na D, a garrafa de R$ 5 e o refil de R$ 10 satisfazem a compra 1, mas na compra 2 dão 10 + 30 = 40, e não 50. Na E, a garrafa de R$ 8 e o refil de R$ 13 dão 8 + 52 = 60 na compra 1, e não 45.
💡 Dica: Use sistema de equações para encontrar os preços da garrafa e do refil.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente testou apenas a primeira compra e escolheu a alternativa que a satisfaz (21 + 4 x 6 = 45), sem verificar a segunda compra, que daria 42 + 18 = 60 e não 50.
Do sistema x+4y=45 e 2x+3y=50, obtém-se y=8 e x=13, coerentes com as duas compras.
O aluno achou uma solução que fecha a primeira compra (17 + 4 x 7 = 45) e não conferiu a segunda, em que 2 x 17 + 3 x 7 = 55 e não 50. Pode ter errado ao montar ou resolver o sistema.
O aluno pode ter invertido a relação entre garrafa e refil, supondo que a garrafa é barata e o refil caro, ou só checou a primeira compra (5 + 4 x 10 = 45). Na segunda, 2 x 5 + 3 x 10 = 40, e não 50.
Por que engana: Confundir os coeficientes das variáveis ou não montar corretamente o sistema de equações.
O aluno provavelmente achou que o refil deveria ser o item de maior valor, ou fez a substituição com erro de sinal ou de multiplicação. Na compra 1, 8 + 4 x 13 = 60, e não 45, portanto a alternativa nem satisfaz a primeira compra.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau
Estude como montar e resolver sistemas de equações com duas variáveis.
Confundir os coeficientes das variáveis ou não montar corretamente o sistema de equações.
tomada_decisao
cotidiano
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