Em uma loja de materiais de limpeza, o preço de uma solução por litro foi registrado como 1,2333..., indicando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma loja de materiais de limpeza, o preço de uma solução por litro foi registrado como 1,2333..., indicando que apenas o 3 se repete indefinidamente. — Qual é a fração geratriz dessa medida decimal?
- A) 37/300
- B) 37/30
- C) 31/30
- D) 123/100
- E) 1233/1000
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a medida de x = 1,2333... A parte que se repete é só o 3, logo a parte não periódica é 1,2 e o período é 3 (uma casa).
- Separe x em duas partes: x = 1,2 + 0,0333...
- Escreva 1,2 como fração: 1,2 = 12/10 = 6/5 = 108/90.
- Escreva 0,0333... como fração. Sendo 0,0333... = 3/90, pois há uma casa não periódica (0) e uma casa periódica (3), com denominador 90.
- Some as frações: x = 108/90 + 3/90 = 111/90.
- Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: 111/90 = 37/30.
- Verifique: 37 dividido por 30 resulta em 1,2333..., que é a medida registrada. Logo, a alternativa correta é a B.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 37/300 vale 0,12333..., pois o valor ficou com uma casa decimal a menos.
- C) 31/30 vale 1,0333..., pois a parte inteira e a parte decimal foram calculadas incorretamente.
- D) 123/100 vale 1,23 exatamente, pois ignora que o 3 se repete indefinidamente.
- E) 1233/1000 vale 1,233 exatamente, pois trata a dízima como decimal finito.
💡 Dica: Separe a parte fixa da parte repetida.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o numerador pelo denominador errado ao montar a fração ou deslocou a vírgula, obtendo 0,12333... em vez de 1,2333....
Representa corretamente o número 1,2333..., pois a parte fixa e a parte periódica são tratadas na construção da fração geratriz.
O aluno provavelmente calculou mal a parte decimal periódica, somando 1 + 1/30 ou perdendo a parte inteira 1,2, o que resulta em 1,0333....
O aluno provavelmente interpretou 1,2333... como se fosse um decimal exato com duas casas, ignorando que o 3 se repete indefinidamente.
O aluno provavelmente leu os dígitos como um número decimal finito de três casas, sem reconhecer a repetição infinita do 3 que caracteriza uma dízima periódica.
Por que engana: Tratar o decimal periódico como decimal finito.
Raio-X da questão
Fração geratriz de decimal periódico.
Converter decimal pe
Leitura de números decimais. · Conversão entre fração e decimal.
Decimal periódico simples.
Tratar o decimal periódico como decimal finito.
Consumo consciente.
Perseverança.
Situação de preço po
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