Em um relatório de consumo, a taxa média foi escrita como 0,3333... — Qual é a forma fracionária desse número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um relatório de consumo, a taxa média foi escrita como 0,3333... — Qual é a forma fracionária desse número decimal periódico?
- A) 3/10
- B) 1/30
- C) 1/4
- D) 1/3
- E) 0,33
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, ou seja, x = 0,3333... (o algarismo 3 se repete infinitamente). Passo 2: Multiplique os dois lados por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 3,3333... Passo 3: Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica: 10x - x = 3,3333... - 0,3333..., ou seja, 9x = 3. Passo 4: Isole x: x = 3/9, que simplificado por 3 dá x = 1/3. Passo 5: Verifique: 1 dividido por 3 resulta em 0,3333..., confirmando a resposta. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) 3/10 equivale a 0,3, que considera apenas o primeiro algarismo e ignora a repetição infinita do 3. B) 1/30 equivale a 0,0333..., pois a vírgula está deslocada uma casa a mais. C) 1/4 equivale a 0,25, que é um decimal exato e não a dízima 0,3333.... E) 0,33 é um decimal finito, uma aproximação truncada que difere da dízima periódica, pois falta uma parcela infinita de 0,0033.... Conclusão: a forma fracionária da dízima 0,3333... é 1/3, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Associe 0,3333... ao valor exato de 1/3.
Alternativa por alternativa
Considera que o período 3 pode ser representado apenas pelo primeiro algarismo após a vírgula, tratando 0,3333... como se fosse 0,3.
Desloca a vírgula de forma incorreta ao dividir por 10 a mais, transformando 0,3333... em 0,0333..., e não em 0,3333....
Por que engana: Confundir dízima periódica com decimal exato ou aproximado.
Associa o decimal a uma fração de denominador 4 por confusão com decimais exatos comuns, como 0,25, sem aplicar o método da dízima periódica.
Representa corretamente a dízima periódica 0,3333... como a fração geratriz 1/3.
Acredita que o decimal finito 0,33 é equivalente à dízima 0,3333..., quando na verdade é apenas uma aproximação truncada.
Raio-X da questão
Fração geratriz de dízima periódica.
Reconhecer dízima pe
Noção de fração. · Leitura de números decimais.
Número decimal periódico e fração equivalente.
Confundir dízima periódica com decimal exato ou aproximado.
Consumo consciente.
Persistência.
Conversão numérica e
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