Escreva, na forma de fração irredutível, a fração geratriz de 0,333...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva, na forma de fração irredutível, a fração geratriz de 0,333...
- A) 3/10
- B) 1/9
- C) 33/100
- D) 1/3
- E) 1/4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, isto é, x = 0,333... Passo 2: Como o período tem um único algarismo, multiplique por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 3,333... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte infinita: 10x - x = 3,333... - 0,333..., ou seja, 9x = 3. Passo 4: Isole x: x = 3/9. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3, obtendo 1/3, que é irredutível, pois 1 e 3 não têm divisor comum além do 1. Passo 6: Verificação: 1/3 = 0,333..., confirmando o resultado. Passo 7: Comparação com o gabarito: a alternativa D (1/3) é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 3/10 corresponde a 0,3, que é só a primeira casa decimal; B) 1/9 é a geratriz de 0,111..., não de 0,333...; C) 33/100 é a fração de 0,33, uma aproximação finita e não a dízima; E) 1/4 equivale a 0,25, valor diferente de 0,333...
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Leu 0,333... apenas como o decimal 0,3, ignorando que os três ao infinito se repetem; assim, achou que bastaria colocar o primeiro algarismo sobre 10.
Por que engana: O aluno pode confundir a fração geratriz de 0,333... com a fração 3/10, que representa um valor diferente.
Lembrou que 1/9 gera dízimas com o algarismo 1 e, por confusão, associou o numerador 1 ao 3 da dízima, sem reconhecer que 0,(3) = 3/9.
Tomou os algarismos da dízima como se fossem uma parte decimal finita, escrevendo 33 sobre 100 (duas casas), sem considerar a repetição infinita do período.
Correta. Como 0,333... tem período 3, sua fração geratriz é 3/9, que simplifica para 1/3.
Não aplicou o método de conversão e escolheu uma fração que lhe pareceu próxima de 0,333..., sem verificar que 1/4 vale 0,25.
Raio-X da questão
fração geratriz, fração irredutível
avaliacao
frações e decimais · conversão de decimais em frações
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
O aluno pode confundir a fração geratriz de 0,333... com a fração 3/10, que representa um valor diferente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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