Escreva a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,333...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,333...
- A) A fração geratriz é 3/10.
- B) A fração geratriz é 1/9.
- C) A fração geratriz é 1/3.
- D) A fração geratriz é 33/100.
- E) A fração geratriz é 3/99.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja x = 0,333... Como apenas o algarismo 3 se repete, multiplicamos por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 3,333...
- Subtraímos a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte infinita: 10x - x = 3,333... - 0,333..., ou seja, 9x = 3.
- Isolamos x: x = 3/9.
- Simplificamos dividindo numerador e denominador por 3, obtendo x = 1/3, que é irredutível, pois 1 e 3 não têm divisores comuns além do 1.
- Conferência: 1/3 = 0,333..., então a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 3/10 é igual a 0,3, que não tem a parte repetida; B) 1/9 é igual a 0,111..., e não 0,333...; D) 33/100 é igual a 0,33, uma aproximação finita e não a dízima; E) 3/99 não é irredutível, pois simplifica para 1/33, que é diferente de 1/3.
💡 Dica: Reconheça a dízima periódica simples e converta o período em fração irredutível.
Alternativa por alternativa
Leu 0,333... como se fosse o decimal finito 0,3, ignorando que o algarismo 3 se repete infinitamente. Assim, transformou apenas a primeira casa decimal em fração.
Por que engana: Pode confundir a dízima periódica 0,333... com o decimal finito 0,3 e escolher 3/10, ou não simplificar corretamente a fração obtida.
Usou o denominador 9 corretamente como base da dízima, mas não ajustou o numerador ao valor 3 e ficou com 1/9, que é a geratriz de 0,111...
Como 0,333... = 3/9, sua forma irredutível é 1/3.
Tomou os algarismos decimais visíveis 33 como numerador e 100 como denominador, tratando 0,333... como 0,33. Ignorou a natureza periódica infinita da dízima.
Aplicou a regra do 99, que vale para períodos de dois algarismos, a uma dízima de período de um único algarismo. Além disso, não simplificou a fração até a forma irredutível.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima periódica
avaliacao
frações equivalentes e simplificação · representação decimal periódica
Revise a conversão de dízimas periódicas simples em frações e a simplificação de frações.
Pode confundir a dízima periódica 0,333... com o decimal finito 0,3 e escolher 3/10, ou não simplificar corretamente a fração obtida.
tomada_decisao
abstrato
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