Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,2333... .
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,2333... .
- A) 233/1000
- B) 7/30
- C) 23/99
- D) 23/100
- E) 2/9
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,2333... Passo 2: Como só o 3 se repete, o período começa na segunda casa decimal. Multiplique por 10 para deslocar a parte não periódica: 10x = 2,3333... Passo 3: Multiplique por 100 para deslocar duas casas, levando um período inteiro para antes da vírgula: 100x = 23,3333... Passo 4: Subtraia a segunda equação da primeira para eliminar a parte decimal repetida: 100x - 10x = 23,3333... - 2,3333..., o que resulta em 90x = 21. Passo 5: Isole x: x = 21/90. Simplificando por 3, x = 7/30. Passo 6: Conferência: 7 dividido por 30 resulta em 0,2333..., confirmando o resultado. Passo 7: A alternativa A está errada porque 233/1000 é o decimal 0,233 exato, que ignora a repetição do 3. A alternativa C está errada porque 23/99 é a dízima 0,2323..., com período 23. A alternativa D está errada porque 23/100 é o decimal exato 0,23. A alternativa E está errada porque 2/9 é a dízima 0,2222..., que não tem o 3 na segunda casa. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da fração geratriz para dízimas periódicas.
Alternativa por alternativa
Transformou os dígitos do decimal diretamente em fração sobre 1000, sem reconhecer que o 3 se repete indefinidamente. Ele trata 0,2333... como se fosse o decimal exato 0,233.
Seja x = 0,2333...; então 10x = 2,333... e 100x = 23,333.... Subtraindo, 100x - 10x = 21, logo 90x = 21 e x = 7/30.
Tomou 23 como o período da dízima, como em 0,2323..., e não percebeu que o período é apenas o 3, que começa após o algarismo 2.
Por que engana: Confundir a forma de conversão da dízima periódica, aplicando a regra errada para encontrar a fração geratriz.
Converteu o decimal diretamente para fração sobre 100 e ignorou a parte periódica, achando que todo decimal vira fração sobre potência de 10.
Considerou apenas o algarismo repetido 3, mas esqueceu que o 2 inicial não se repete, e ficou com 2/9, que é a dízima 0,2222...
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações
Revisar como transformar dízimas periódicas em frações geratrizes.
Confundir a forma de conversão da dízima periódica, aplicando a regra errada para encontrar a fração geratriz.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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