Para centralizar um cartaz na parede, um estudante marcou dois pontos nas extremidades de uma fita e usou um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para centralizar um cartaz na parede, um estudante marcou dois pontos nas extremidades de uma fita e usou um esquadro para conferir uma linha que cruzava a fita exatamente no meio, formando 90° com ela. — Que conclusão geométrica justifica a construção feita pelo estudante?
- A) A linha construída é a bissetriz da fita, pois divide o segmento em duas partes iguais e também faz 90° com ele.
- B) Qualquer linha perpendicular à fita já é a mediatriz, mesmo que não passe pelo meio do segmento.
- C) A fita é a mediatriz da linha construída, porque os pontos marcados determinam o centro da reta traçada.
- D) A linha construída é a altura da fita, pois cruza o segmento em ângulo reto exatamente no centro.
- E) A linha construída é a mediatriz da fita, pois passa pelo ponto médio do segmento e forma 90° com ele.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a construção do estudante garante. A fita é um segmento com dois pontos nas extremidades. A linha passa exatamente pelo meio do segmento, ou seja, pelo ponto médio, e forma 90° com ele.
- Lembre a definição de mediatriz de um segmento: é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio. A construção do estudante atende às duas condições ao mesmo tempo.
- Conclui-se que a linha construída é a mediatriz da fita, alternativa E. Essa é a justificativa geométrica para a centralização, pois qualquer ponto da mediatriz equidista das extremidades da fita.
- A alternativa A está errada, pois bissetriz é uma semirreta que divide um ângulo em dois ângulos iguais, não um segmento.
- A alternativa B está errada, pois uma perpendicular que não passa pelo ponto médio não é mediatriz.
- A alternativa C está errada, pois a relação está invertida: quem é mediatriz é a linha em relação à fita, e não o contrário.
- A alternativa D está errada, pois altura é um segmento traçado de um vértice até o lado oposto de um triângulo, e não se aplica a uma fita com dois pontos.
- O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Busque a reta que corta o segmento ao meio e forma ângulo reto.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde bissetriz com mediatriz, achando que uma linha que divide o segmento ao meio e forma ângulo reto é uma bissetriz. Bissetriz se refere a ângulos, não a segmentos.
O aluno acredita que basta a perpendicularidade para definir a mediatriz, ignorando a exigência de passar pelo ponto médio do segmento.
O aluno inverte a relação entre as retas: afirma que a fita é mediatriz da linha, quando na verdade a linha é que é mediatriz da fita.
O aluno confunde mediatriz com altura, achando que a altura de um segmento é a perpendicular pelo meio. A altura é um conceito de triângulo, traçado a partir de um vértice.
Por que engana: Achar que bastam a perpendicularidade ou a divisão em duas partes iguais, sem as duas condições juntas.
Corresponde à definição de mediatriz: reta perpendicular a um segmento que passa por seu ponto médio.
Raio-X da questão
Mediatriz de um segmento.
Reconhecer a mediatr
Ponto médio de um segmento. · Retas perpendiculares.
Perpendicularidade e ponto médio.
Achar que bastam a perpendicularidade ou a divisão em duas partes iguais, sem as duas condições juntas.
Atenção aos detalhes.
Geometria plana em s
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