Em uma caixa há 12 cartões numerados de 1 a 12. Desses, 4 trazem a palavra Matemática. Dois cartões são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 12 cartões numerados de 1 a 12. Desses, 4 trazem a palavra Matemática. Dois cartões são retirados ao acaso, um após o outro, sem reposição. — Qual é a probabilidade de os dois cartões retirados trazerem a palavra Matemática?
- A) A probabilidade é 1/3, pois há 4 cartões favoráveis entre 12 e essa proporção vale para as duas retiradas.
- B) A probabilidade é 1/12, pois a chance do primeiro cartão ser Matemática é 4/12 e, depois disso, a do segundo continua sendo 4/12.
- C) A probabilidade é 1/9, pois 4/12 vezes 3/12 resulta em 1/9.
- D) A probabilidade é 1/11, pois a chance do primeiro cartão ser Matemática é 4/12 e, depois disso, a do segundo é 3/11; multiplicando-se, obtém-se 1/11.
- E) A probabilidade é 1/22, pois 4/12 vezes 3/11 e depois se divide por 2 por serem duas retiradas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. São 12 cartões, sendo 4 com a palavra Matemática, e as retiradas são feitas sem reposição, ou seja, o primeiro cartão retirado não volta para a caixa. Passo 2: Calcule a probabilidade de o primeiro cartão ser Matemática: 4/12, que simplifica para 1/3. Passo 3: Como sobra um cartão Matemática e um cartão a menos na caixa, restam 11 cartões, dos quais 3 são Matemática. Logo, a probabilidade de o segundo cartão ser Matemática, dado que o primeiro foi, é 3/11. Passo 4: Como as duas condições devem ocorrer juntas, multiplique: 4/12 vezes 3/11 = 12/132 = 1/11. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, que chega a 1/11 pelo raciocínio certo. O gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: a A ignora que são duas retiradas e usa apenas a proporção inicial; a B usa 4/12 nas duas etapas, o que pressupõe reposição, e além disso o próprio cálculo dela daria 1/9, não 1/12; a C usa 12 como denominador na segunda retirada, esquecendo que o primeiro cartão saiu da caixa; a E divide o resultado correto por 2 sem nenhuma justificativa, já que o número de retiradas não entra nessa divisão.
💡 Dica: Calcule a primeira chance e ajuste a segunda após retirar um cartão.
Alternativa por alternativa
Acredita que a probabilidade de duas retiradas é simplesmente a proporção de cartões favoráveis na caixa, sem considerar a segunda retirada.
Supõe que a segunda retirada tem a mesma composição da primeira, como se houvesse reposição, e ainda erra a conta, pois 4/12 vezes 4/12 daria 1/9, e não 1/12.
Por que engana: Manter o mesmo denominador na segunda retirada como se houvesse reposição
Usa 12 como total de cartões na segunda retirada, esquecendo que o primeiro cartão já foi retirado e não está mais na caixa.
Esta é a resposta correta: considera a retirada sem reposição e multiplica as probabilidades dos dois eventos sucessivos.
Calcula corretamente 4/12 vezes 3/11 = 1/11, mas acredita que o resultado deve ser dividido pelo número de retiradas, o que não tem fundamento na probabilidade.
Raio-X da questão
Probabilidade com reposição ausente
Aplicar probabilidad
Leitura de frações e razão · Multiplicação de probabilidades
Probabilidade condicional em retiradas sucessivas
Manter o mesmo denominador na segunda retirada como se houvesse reposição
Persistência
Contagem e probabili
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