Em uma caixa há 12 cartões iguais. 4 cartões têm a palavra Matemática e 8 não têm. Em 60 retiradas com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 12 cartões iguais. 4 cartões têm a palavra Matemática e 8 não têm. Em 60 retiradas com reposição, a palavra Matemática apareceu 18 vezes. — Ao comparar o valor teórico com o resultado do experimento, o que se pode concluir sobre a probabilidade de retirar um cartão com a palavra Matemática?
- A) A probabilidade de retirar o cartão é de 18 em 60, pois o experimento mostra o valor mais confiável para esse caso.
- B) A probabilidade é de 30%, porque 18 vezes em 60 retiradas confirma que a chance real de sair Matemática é exatamente essa.
- C) A probabilidade teórica e o resultado do experimento são iguais, pois 4 em 12 e 18 em 60 representam exatamente a mesma chance.
- D) A probabilidade de sair Matemática é de 8 em 12, porque os 8 cartões sem a palavra não podem ser contados na chance de ocorrência.
- E) A probabilidade teórica é de 4 em 12, ou 1/3, e o experimento deu 18 em 60, ou 0,30, mostrando um resultado próximo do valor esperado.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calculo a probabilidade teórica. A caixa tem 12 cartões iguais e 4 têm a palavra Matemática, então P = 4/12 = 1/3, que é aproximadamente 0,333 ou 33,3%. Passo 2: Calculo a frequência relativa do experimento. Em 60 retiradas com reposição, a palavra apareceu 18 vezes, então f = 18/60 = 0,30, ou seja, 30%. Passo 3: Comparo os dois valores. 0,333 e 0,30 são próximos, com diferença de cerca de 3 pontos percentuais, o que é esperado em um experimento com número finito de repetições. Passo 4: Justifico a alternativa correta. A alternativa E afirma exatamente isso: a probabilidade teórica é 4/12 (ou 1/3) e o experimento deu 18/60 (0,30), resultado próximo do valor esperado. Passo 5: Analiso as demais. A alternativa A confunde a frequência observada com a probabilidade, pois um único experimento não é o valor mais confiável. A alternativa B trata 30% como a chance exata, quando ele é apenas uma estimativa com variação aleatória. A alternativa C afirma que 4/12 e 18/60 são iguais, mas 1/3 é cerca de 0,333 e 18/60 é 0,30, então não são iguais. A alternativa D calcula a probabilidade do evento complementar (8/12 corresponde a não sair Matemática), e não a de sair Matemática. Conclusão: a resposta correta é a letra E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a fração teórica e a frequência do experimento.
Alternativa por alternativa
O aluno trata a frequência obtida no experimento como a probabilidade verdadeira e acredita que um único experimento é o valor mais confiável. Ele ignora que a probabilidade teórica é calculada pelos casos favoráveis sobre os casos possíveis.
Por que engana: Tomar a frequência do experimento como valor exato da probabilidade.
O aluno assume que a frequência relativa de 18 em 60 revela exatamente a chance real, sem considerar a variação aleatória. Ele não percebe que o experimento estima a probabilidade e que a probabilidade teórica (1/3) é diferente de 30%.
O aluno considera que 4/12 e 18/60 representam a mesma chance, sem simplificar ou comparar os valores decimais. Ele não percebe que 1/3 (cerca de 0,333) é diferente de 0,30.
O aluno calcula a probabilidade do evento contrário, usando os 8 cartões sem a palavra, e acredita que eles não podem entrar na chance de ocorrência. Na verdade, a probabilidade pedida é a de sair Matemática, que é 4/12.
Resposta correta: compara adequadamente a probabilidade teórica com a frequência relativa do experimento e conclui que os valores são próximos, sem dizer que são iguais.
Raio-X da questão
Probabilidade teórica e frequência observada.
Comparar teoria e ex
Leitura de frações. · Cálculo de porcentagem simples.
Fração, porcentagem e frequência relativa.
Tomar a frequência do experimento como valor exato da probabilidade.
Estatística e interpretação de dados.
Persistência.
Situação de sorteio
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