Em uma sacola há quatro cartões: 1, 2, 3 e 4. Pedro retira dois cartões, sem devolver o primeiro. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma sacola há quatro cartões: 1, 2, 3 e 4. Pedro retira dois cartões, sem devolver o primeiro. Qual é a probabilidade de os dois cartões serem pares? Mostre também o cálculo usando combinações.
- A) 1 em 3
- B) 1 em 4
- C) 1 em 6
- D) 1 em 2
- E) 1 em 9
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os cartões pares. Entre 1, 2, 3 e 4, os pares são 2 e 4, ou seja, há 2 cartões pares e 2 ímpares. Passo 2: Calcule o total de maneiras de retirar 2 cartões de 4, sem importar a ordem. Usando combinações, C(4,2) = (4 x 3) / (2 x 1) = 6. As 6 duplas possíveis são {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4} e {3,4}. Passo 3: Calcule o número de duplas formadas só por cartões pares. Como são 2 pares, a quantidade é C(2,2) = 1, que é a dupla {2,4}. Passo 4: Calcule a probabilidade dividindo casos favoráveis por casos possíveis: 1/6. Passo 5: Confira pelo método sequencial. A chance de o primeiro cartão ser par é 2/4. Depois de retirar um par, sobram 3 cartões, dos quais 1 é par, logo a chance do segundo é 1/3. Então 2/4 x 1/3 = 2/12 = 1/6, o que confirma o resultado. Resposta: alternativa C, 1 em 6, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1 em 3) seria 2/6, o que equivale a contar duplas de forma incorreta; a alternativa B (1 em 4) corresponde à chance de um único cartão específico ser sorteado, sem considerar a segunda retirada; a alternativa D (1 em 2) considera apenas a primeira retirada; a alternativa E (1 em 9) resulta de multiplicar frações sem respeitar a condição de não devolução.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinações.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a segunda probabilidade como 1/3 e esqueceu de multiplicar pela probabilidade do primeiro cartão ser par, ou então contou apenas parte dos casos favoráveis.
O aluno provavelmente tratou o problema como se fosse a chance de um único cartão específico ser sorteado (1 em 4), sem considerar que dois cartões precisam ser pares.
Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades com a soma, resultando em um valor incorreto.
Os cartões pares são 2 e 4. Na primeira retirada, a chance de sair um cartão par é 2 em 4. Depois, resta apenas um cartão par entre três cartões, então a chance é 1 em 3. Assim, (2/4) × (1/3) = 1/6. Usando combinações, há 1 maneira de escolher os dois cartões pares entre 6 duplas possíveis: C(2,2)/C(4,2) = 1/6.
O aluno provavelmente considerou apenas a primeira retirada, em que a chance de sair um cartão par é 2/4 = 1/2, e ignorou a condição de que o segundo cartão também seja par.
O aluno provavelmente multiplicou probabilidades de forma incorreta, por exemplo usando 1/3 duas vezes como se houvesse reposição ou se tratasse de eventos independentes com denominador 3 em cada etapa.
Raio-X da questão
probabilidade e combinações
avaliacao
probabilidade · combinações
Revisar conceitos de probabilidade e cálculo de combinações.
Confundir a multiplicação das probabilidades com a soma, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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