Em uma caixa há 3 cartões vermelhos e 2 cartões verdes. Dois cartões serão retirados, um após o outro, sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 3 cartões vermelhos e 2 cartões verdes. Dois cartões serão retirados, um após o outro, sem reposição. — Qual é a probabilidade de os dois cartões retirados serem vermelhos?
- A) A probabilidade é 9/25, pois a chance de sair vermelho em cada retirada é 3/5, então basta multiplicar 3/5 por 3/5.
- B) A probabilidade é 3/5, pois existem mais cartões vermelhos do que verdes na caixa, então a cor vermelha continua sendo a mais provável nas duas retiradas.
- C) A probabilidade é 1/2, pois, depois de sair um cartão vermelho, restam 2 cartões vermelhos e 2 verdes, deixando as chances iguais na segunda retirada.
- D) A probabilidade é 2/5, pois há 2 cartões verdes entre os 5 cartões da caixa, então a chance de retirar dois vermelhos corresponde ao que sobra em relação aos verdes.
- E) A probabilidade é 3/10, pois primeiro a chance é 3/5 e, depois da retirada de um vermelho, a chance restante é 2/4; o produto dá 3/10.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A caixa tem 3 cartões vermelhos e 2 verdes, ou seja, 5 cartões no total. São retirados dois cartões, um após o outro, sem reposição, e queremos que ambos sejam vermelhos.
- Calcule a probabilidade do primeiro cartão ser vermelho. São 3 vermelhos em 5 cartões, logo 3/5.
- Calcule a probabilidade do segundo cartão ser vermelho, sabendo que o primeiro já foi vermelho e não foi devolvido à caixa. Restam 4 cartões, dos quais 2 são vermelhos, logo 2/4.
- Multiplique as probabilidades, pois os dois eventos acontecem em sequência: 3/5 vezes 2/4 = 6/20 = 3/10.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa E. A alternativa A está errada porque usa 3/5 nas duas retiradas, como se houvesse reposição, o que contraria o enunciado. A alternativa B está errada porque a probabilidade de vermelho em uma única retirada não é a probabilidade de tirar dois vermelhos. A alternativa C está errada porque considera apenas a segunda retirada, esquecendo a chance de o primeiro cartão ser vermelho. A alternativa D está errada porque 2/5 é a probabilidade de sair verde na primeira retirada, não de sair dois vermelhos.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada retirada considerando a ausência de reposição e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora a ausência de reposição e trata as duas retiradas como independentes, multiplicando 3/5 por 3/5 como se a caixa fosse restaurada após cada retirada.
Por que engana: Multiplicar a probabilidade da primeira retirada por ela mesma, ignorando a ausência de reposição.
O aluno confunde a probabilidade de sair vermelho em uma única retirada com a probabilidade de sair dois vermelhos, e acha que a cor mais frequente 'continua mais provável' nas duas vezes.
O aluno calcula corretamente a chance de o segundo cartão ser vermelho após um vermelho (2 em 4), mas esquece de multiplicar pela chance de o primeiro ser vermelho, que é 3/5.
O aluno confunde o evento pedido: 2/5 é a chance de sair cartão verde na primeira retirada, e ele usa essa razão em vez de calcular a chance de dois vermelhos em sequência.
A retirada é sem reposição, então a probabilidade da segunda retirada depende do resultado da primeira. Para sair vermelho nas duas, calcula-se 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
Raio-X da questão
probabilidade sem reposição
avaliacao
probabilidade básica · multiplicação de frações
Estude probabilidade condicional e multiplicação de eventos sem reposição.
Multiplicar a probabilidade da primeira retirada por ela mesma, ignorando a ausência de reposição.
tomada_decisao
abstrato
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