Numa caixa há 12 cartões numerados de 1 a 12. Quatro cartões têm a palavra "Matemática" escrita. Dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa caixa há 12 cartões numerados de 1 a 12. Quatro cartões têm a palavra "Matemática" escrita. Dois estudantes retiram, um após o outro, dois cartões, sem reposição. — Qual é a probabilidade de que os dois cartões retirados tenham a palavra "Matemática"?
- A) A probabilidade é 16/132, porque basta multiplicar os números de cartões com a palavra e dividir pelo total de combinações possíveis nos dois sorteios.
- B) A probabilidade é 1/3, porque há quatro cartões com a palavra em um total de doze cartões.
- C) A probabilidade é 4/11, porque depois do primeiro sorteio restam onze cartões e quatro deles têm a palavra.
- D) A probabilidade é 1/12, porque basta dividir o número de cartões com a palavra pelo total de cartões da caixa.
- E) A probabilidade é 1/11, pois no primeiro sorteio a chance é 4/12 e, no segundo, após retirar um cartão com a palavra, fica 3/11.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o evento. Queremos que o primeiro cartão e o segundo cartão, retirados sem reposição, tenham a palavra Matemática. Ha 4 cartões com a palavra entre 12 no total. Passo 2: Calcule a probabilidade do primeiro sorteio. P1 = 4/12 = 1/3. Passo 3: Calcule o segundo sorteio sabendo que o primeiro cartão tinha a palavra. Como não há reposição, restam 11 cartões, e apenas 3 deles têm a palavra, pois um dos 4 já saiu. Assim P2 = 3/11. Passo 4: Multiplique as probabilidades dos dois eventos sucessivos. P = (4/12) x (3/11) = 12/132 = 1/11. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa E traz exatamente 1/11 e o raciocínio correto. Por que as outras estão erradas: A usa 4 x 4 = 16 no numerador, ignorando que, sem reposição, o segundo cartão tem apenas 3 opções com a palavra; B considera somente o primeiro sorteio; C supõe que restam 4 cartões com a palavra após o primeiro sorteio, o que só vale se o primeiro cartão não tivesse a palavra; D divide a quantidade de cartões com a palavra pelo total, sem considerar a sequência de dois sorteios. O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: multiplique a chance do primeiro sorteio pela do segundo, após a retirada.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou 4 por 4 e dividiu por 132 (12 x 11), supondo que o segundo cartão também tem 4 opções favoráveis. Ele esqueceu que o cartão retirado no primeiro sorteio sai da caixa e não pode ser contado de novo.
O aluno calculou apenas a chance do primeiro sorteio (4/12 = 1/3) e ignorou o segundo cartão, que também precisa ter a palavra. Ele leu a pergunta como se fosse sobre um único cartão.
Por que engana: usar apenas a chance inicial ou tratar os sorteios como independentes
O aluno considerou o segundo sorteio com 4 cartões favoráveis em 11, como se o primeiro cartão não tivesse a palavra. Ele não aplicou a condição de que o primeiro cartão já teve a palavra Matemática.
O aluno dividiu a quantidade de cartões favoráveis pelo total de cartões da caixa, usando a probabilidade de um único cartão e ignorando que são dois sorteios em sequência. Ele confundiu a contagem de casos favoráveis com a probabilidade do evento composto.
Está correta porque considera a retirada sem reposição: primeiro 4 de 12, depois 3 de 11, multiplicando as probabilidades obtém-se 1/11.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos sucessivos sem reposição
aplicar probabilidad
fração como parte de um todo · contagem de casos favoráveis e totais
regra do produto em sorteios dependentes
usar apenas a chance inicial ou tratar os sorteios como independentes
persistência
sorteio de cartões
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