Em um saco há bilhetes numerados de 1 a 8. Retiram-se dois bilhetes com reposição. Qual é a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um saco há bilhetes numerados de 1 a 8. Retiram-se dois bilhetes com reposição. Qual é a probabilidade de obter o número 4 no primeiro sorteio e o número 6 no segundo?
- A) A probabilidade é 1/32, pois só 2 bilhetes são sorteados.
- B) A probabilidade de obter 4 no primeiro e 6 no segundo é 1/8.
- C) P = (1/8)·(1/8) = 1/64.
- D) A probabilidade de obter 4 no primeiro sorteio é 1/2.
- E) A probabilidade é 1/4, pois existem 4 números no saco.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No saco há bilhetes numerados de 1 a 8, ou seja, 8 bilhetes no total, todos com a mesma chance de sair.
- A probabilidade de sair o número 4 no primeiro sorteio é 1 caso favorável em 8 possíveis, isto é, 1/8.
- Como a retirada é com reposição, o bilhete sorteado volta ao saco antes do segundo sorteio. Assim, o saco volta a ter os mesmos 8 bilhetes, e a probabilidade de sair o número 6 no segundo sorteio continua sendo 1/8. Os eventos são independentes.
- Pelo princípio multiplicativo para eventos independentes, P = (1/8)·(1/8) = 1/64. Portanto, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) considera 2 bilhetes sorteados em vez de 8 possibilidades por sorteio; B) dá a probabilidade de apenas um dos sorteios, ignorando o segundo evento; D) dá apenas a probabilidade do primeiro sorteio, e 1/2 não corresponde a 1 em 8; E) usa 4 como total de bilhetes, quando o saco tem 8.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada sorteio e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o número de bilhetes sorteados define o espaço amostral, multiplicando 2 por 16 ou usando 2 na soma, sem contar o total de bilhetes do saco.
O aluno calcula apenas a probabilidade de um dos sorteios (1/8) e esquece de multiplicar pelo segundo evento, que é igualmente independente e tem probabilidade 1/8.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando incorretamente as frações ou não considerando a reposição.
Com reposição as retiradas são independentes; P(4 no 1º)=1/8 e P(6 no 2º)=1/8, então P(ambos)=P(4)·P(6).
O aluno calcula 1/2 como se houvesse apenas duas possibilidades no saco, e responde apenas à primeira parte da pergunta, ignorando o número 6 no segundo sorteio.
O aluno conta 4 bilhetes no saco, possivelmente confundindo o número 4 sorteado com a quantidade total de bilhetes, e não percebe que a numeração vai de 1 a 8.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando incorretamente as frações ou não considerando a reposição.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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