Em uma caixa há 12 cartões iguais, numerados de 1 a 12. Quatro cartões têm a palavra “Matemática” escrita e os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 12 cartões iguais, numerados de 1 a 12. Quatro cartões têm a palavra “Matemática” escrita e os demais não têm. Um cartão será retirado ao acaso. — Qual é a probabilidade de o cartão retirado ter a palavra “Matemática”?
- A) A probabilidade é de 8 em 12, porque os cartões sem a palavra são a maioria no sorteio.
- B) A probabilidade é de 4 em 8, porque restam oito cartões sem a palavra para comparar.
- C) A probabilidade é de 4 em 12, que pode ser simplificada para 1 em 3.
- D) A probabilidade é de 3 em 12, porque cada conjunto de quatro cartões forma uma chance igual de sair.
- E) A probabilidade é de 1 em 4, porque quatro cartões têm a palavra em um total de 12 cartões.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o total de casos possíveis. Há 12 cartões iguais, e um deles será retirado ao acaso, então há 12 resultados igualmente prováveis.
- Identifique os casos favoráveis. O enunciado diz que 4 cartões têm a palavra Matemática escrita, então há 4 resultados favoráveis ao evento pedido.
- Aplique a definição clássica de probabilidade: P = casos favoráveis / casos possíveis = 4/12.
- Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 4: 4/12 = 1/3. Logo, a probabilidade é de 4 em 12, equivalente a 1 em 3, o que corresponde à alternativa C.
- Verifique as demais alternativas. A está errada porque 8 em 12 é a probabilidade de o cartão NÃO ter a palavra, ou seja, o evento complementar. B está errada porque 4 em 8 restringe o espaço amostral aos cartões sem a palavra, o que não corresponde à pergunta. D está errada porque 3 em 12 não corresponde a nenhum número de cartões com a palavra no enunciado; a ideia de grupos de quatro não gera 3 casos favoráveis. E está errada porque 1 em 4 equivale a 3 em 12, mas há 4 cartões favoráveis, e a simplificação correta de 4/12 é 1/3, não 1/4.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Conte os favoráveis e divida pelo total.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a probabilidade do evento pedido com a do evento complementar, pois 8 em 12 corresponde aos cartões sem a palavra. Também acredita que o evento mais provável é aquele que tem mais cartões.
O aluno reduz o espaço amostral aos cartões sem a palavra e compara 4 com 8, como se o sorteio fosse feito apenas entre os cartões que não têm a palavra.
Corresponde à razão entre os 4 cartões favoráveis e os 12 cartões possíveis, e a fração 4/12 se simplifica para 1/3.
O aluno acredita que a probabilidade depende do número de grupos de quatro cartões, usando o número 3 (ou seja, 12 dividido por 4) como casos favoráveis, sem contar os cartões que realmente têm a palavra.
O aluno identifica corretamente os 4 cartões favoráveis e os 12 possíveis, mas simplifica 4/12 incorretamente como 1/4, em vez de dividir numerador e denominador por 4 e obter 1/3.
Por que engana: Trocar a simplificação da fração ou usar o complemento.
Raio-X da questão
Probabilidade como fração.
Reconhecer probabili
Contagem simples · Frações equivalentes
Casos favoráveis e casos possíveis.
Trocar a simplificação da fração ou usar o complemento.
Atenção aos detalhes
Sorteio de um cartão
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