— A luz de emergencia do corredor apaga em poucos segundos quando cai a energia — reclamou o sindico. Para…

Questão

— A luz de emergencia do corredor apaga em poucos segundos quando cai a energia — reclamou o sindico. Para verificar se o problema era o supercapacitor do modulo (responsavel por manter a lampada acesa), um tecnico o carregou ate 9,0 V e, em seguida, o descarregou apenas por um resistor de 4,7 kOhm, medindo a tensao V no capacitor ao longo do tempo t. As leituras obtidas foram: t=0 s, V=9,0 V; t=7 s, V=5,8 V; t=14 s, V=3,3 V; t=21 s, V=1,9 V; t=28 s, V=1,2 V. O tecnico adotou o modelo de descarga de um circuito RC: V(t)=V0*e^(-t/RC), em que R e a resistencia e C e a capacitancia. Interprete as leituras e identifique a frase que melhor deve constar no registro do tecnico para comunicar a capacitancia aproximada do supercapacitor e o criterio usado para estima-la.

1. A) Capacitancia estimada: 14 mF, pois em 14 s a tensao ficou perto de 0,37 V0 e, nesse ponto, t=C.
2. B) Capacitancia estimada: 30 mF, pois em 14 s a tensao ficou perto de 0,37 V0 e, nesse ponto, t=RC.
3. C) Capacitancia estimada: 0,30 mF, pois em 14 s a tensao ficou perto de 0,37 V0 e, nesse ponto, t=RC.
4. D) Capacitancia estimada: 3,0 mF, pois em 14 s a tensao ficou perto de 0,37 V0 e, nesse ponto, t=RC.
5. E) Capacitancia estimada: 6,8 mF, pois em 14 s a tensao ficou perto de 0,37 V0 e, nesse ponto, t=RC/log(V0/V).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identificar a constante de tempo. Como V(t)=V0*e^(-t/RC), em t=RC a tensão cai para V0/e, ou seja, cerca de 0,37 V0. Com V0=9,0 V, 0,37 V0 é aproximadamente 3,3 V. Na tabela, a leitura de 3,3 V ocorre em t=14 s, logo RC é aproximadamente 14 s.
2. Verificar com outros pontos. Em t=7 s, V=5,8 V, então ln(9,0/5,8)=0,44 e RC=7/0,44 é aproximadamente 16 s. Em t=21 s, V=1,9 V, então ln(9,0/1,9)=1,56 e RC=21/1,56 é aproximadamente 13,5 s. Em t=28 s, V=1,2 V, então ln(9,0/1,2)=2,01 e RC=28/2,01 é aproximadamente 13,9 s. A média fica em torno de 14 s, o que confirma a estimativa.
3. Calcular a capacitância. C = (RC)/R = 14 s / 4700 ohms = 0,00298 F, ou seja, cerca de 3,0 mF.
4. Conferir a resposta. A alternativa D traz 3,0 mF com o critério correto (t=RC, em torno de 0,37 V0). Resolvi a questão sem usar o gabarito e o resultado coincide com ele.
5. Por que as outras estão erradas. A: usa t=C no lugar de t=RC, ignorando a resistência. B: o valor de 30 mF corresponde a dividir 14 s por 470 ohms, que é 10 vezes maior que 4,7 kohm. C: o valor de 0,30 mF corresponde a dividir 14 s por 47 kohm, que é 10 vezes menor que 4,7 kohm. E: usa logaritmo decimal (log10) no lugar do natural (ln), o que resulta em 6,8 mF; a relação correta é t/RC = ln(V0/V).

💡 Dica: Use a fórmula da descarga do capacitor e identifique o tempo em que a tensão é 0,37 vezes a inicial para calcular a capacitância.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — Se faltar energia, por quanto tempo esse radio comunitario ainda funciona? — perguntou um morador durante um mutirao…
• — Por que a luminaria do abrigo nao apaga de uma vez? — perguntou um voluntario, ao ver um prototipo alimentado por um…
• — Se faltar energia de novo, esta lanterna de manivela vai ajudar? — perguntou uma moradora durante uma reuniao do…
• — Se eu girar a manivela por mais tempo, a lampada fica mais forte? — perguntou uma moradora ao ver a lanterna de…
• — Por que a tensao no capacitor nao sobe de uma vez? — perguntou um estudante durante uma oficina de eletronica. Para…
• — Estranho: usei pecas diferentes e o atraso ficou igual — comentou uma tecnica ao testar dois kits de temporizador para…

Todas as questões de Biodiversidade e Sustentabilidade