— Estranho: usei pecas diferentes e o atraso ficou igual — comentou uma tecnica ao testar dois kits de…

Questão

— Estranho: usei pecas diferentes e o atraso ficou igual — comentou uma tecnica ao testar dois kits de temporizador para acionar uma sirene alguns segundos apos ligar a fonte. Em ambos, uma fonte de 12 V carrega um capacitor inicialmente descarregado por meio de um resistor, e a sirene seria acionada quando a tensao no capacitor ultrapassa um limiar. Foram medidos os valores de Vc (em V) em alguns instantes t (em s): Kit X (R=100 kOhm; C=100 uF): t=0 -> 0,0; t=5 -> 4,7; t=10 -> 7,6; t=20 -> 9,7; t=30 -> 10,8. Kit Y (R=200 kOhm; C=50 uF): t=0 -> 0,0; t=5 -> 4,6; t=10 -> 7,5; t=20 -> 9,6; t=30 -> 10,8. Para esse carregamento, um procedimento usual estima a constante de tempo tau pelo instante em que Vc atinge cerca de 0,63 do valor final (aprox. 12 V). Analise as medidas e identifique o texto mais adequado para um folheto que explique, em linguagem acessivel, por que os dois kits apresentam atrasos semelhantes.

1. A) Os dois kits carregam quase no mesmo ritmo porque a constante de tempo tau depende apenas do capacitor, e os capacitores sao parecidos.
2. B) Os dois kits carregam quase no mesmo ritmo porque a constante de tempo tau depende do produto R*C, que ficou igual.
3. C) Os dois kits carregam quase no mesmo ritmo porque a constante de tempo tau depende apenas do resistor, e os resistores sao parecidos.
4. D) Os dois kits carregam quase no mesmo ritmo porque a constante de tempo tau aumenta quando R diminui e quando C diminui, compensando nos dois casos.
5. E) Os dois kits carregam quase no mesmo ritmo porque a constante de tempo tau depende da soma R+C, que resulta em valores equivalentes.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo do circuito. A fonte de 12 V carrega um capacitor descarregado por meio de um resistor, então a tensão segue Vc(t) = 12 * (1 - e^(-t/tau)), com tau = R*C.
2. Calcule tau de cada kit. Kit X: R = 100 kOhm = 100000 Ohm e C = 100 uF = 0,0001 F, logo tau = 100000 * 0,0001 = 10 s. Kit Y: R = 200 kOhm = 200000 Ohm e C = 50 uF = 0,00005 F, logo tau = 200000 * 0,00005 = 10 s. Os dois valores são iguais.
3. Confira com as medidas. O valor final é 12 V e 0,63 * 12 = 7,56 V, que se aproxima de 7,6 V no kit X e de 7,5 V no kit Y, ambos em t = 10 s, o que coincide com tau = 10 s.
4. Conclua. Como tau depende do produto R*C, e o aumento de R no kit Y é compensado pela redução de C pela metade, o produto é o mesmo e o atraso é semelhante. Isso confirma a alternativa B.
5. Analise as outras alternativas. A está errada porque tau não depende só do capacitor, pois o resistor também participa do cálculo. C está errada porque tau não depende só do resistor, pois o capacitor também participa. D está errada porque tau aumenta quando R aumenta e quando C aumenta, não quando diminuem. E está errada porque tau não depende da soma R+C, e sim do produto R*C.
6. O gabarito oficial B está correto.

💡 Dica: Compare os produtos R*C para entender a constante de tempo tau.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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