— Por que a luminaria do abrigo nao apaga de uma vez? — perguntou um voluntario, ao ver um prototipo…

Questão

— Por que a luminaria do abrigo nao apaga de uma vez? — perguntou um voluntario, ao ver um prototipo alimentado por um supercapacitor. No caderno da oficina, a descarga foi modelada por V(t) = V0*exp(-t/RC), com t em s. Para testar o modelo, o capacitor foi carregado a V0 = 9,0 V e descarregado por um resistor de R = 2,0 kOhm. A tensao medida nos terminais do capacitor foi 5,4 V em t = 2,0 s e 3,2 V em t = 4,0 s. Os organizadores querem um cartaz curto para visitantes, comparando esse comportamento com processos do cotidiano em que a diminuicao ocorre “por proporcao”, e nao por “quantidade fixa”, sem perder a informacao quantitativa do experimento. Analise o modelo e as medidas do texto e identifique a frase de cartaz que melhor comunica, para leigos, o significado de RC nesse descarregamento, mantendo a ideia de queda proporcional e o valor caracteristico em segundos.

1. A) Informar que RC = 4 s e que a tensao perde 37% do valor inicial a cada segundo, como em uma perda percentual constante por unidade de tempo.
2. B) Informar que RC = 4 s e que, a cada 4 s, a tensao se reduz pela metade, como em uma “meia-vida” constante.
3. C) Informar que RC = 2 s e que, apos 2 s, a tensao cai para 37% do valor inicial, como em um resfriamento rapido.
4. D) Informar que RC = 4 s e que, apos 4 s, a tensao cai para cerca de 37% do valor inicial, como em processos de decaimento proporcional.
5. E) Informar que RC = 4 s e que, a cada 4 s, a tensao diminui 3,6 V, como em um esvaziamento a vazao constante.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. A função V(t) = V0*exp(-t/RC) tem RC como constante de tempo, o valor característico em segundos em que a tensão cai para cerca de 37% (1/e) do valor inicial. Passo 2: Usei as medidas para estimar RC. Com V0 = 9,0 V e t = 2,0 s, temos 5,4 = 9,0*exp(-2/RC), logo exp(-2/RC) = 0,6 e RC = 2/0,511 ≈ 3,9 s. Com t = 4,0 s, temos 3,2 = 9,0*exp(-4/RC), logo exp(-4/RC) ≈ 0,356 e RC = 4/1,033 ≈ 3,9 s. As duas medidas dão RC ≈ 3,9 s, que arredondado para o cartaz é 4 s. Passo 3: Conferindo a alternativa D, com RC = 4 s, após 4 s a tensão vale V0*exp(-1) = 9,0*0,368 ≈ 3,3 V, ou seja, cerca de 37% do valor inicial. Isso bate com a medida de 3,2 V, dentro da precisão do experimento. Além disso, a ideia de queda proporcional, em que a tensão diminui por uma fração do valor atual e não por uma quantidade fixa, é o que o modelo exponencial descreve. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) perder 37% a cada segundo corresponde a outra constante de tempo e confunde a taxa com o tempo característico; B) a meia-vida seria RC*ln2 ≈ 2,8 s, não 4 s, e não é a ideia de RC; C) RC é 4 s, não 2 s, e 37% só ocorre após RC, não após 2 s; E) uma queda de 3,6 V a cada 4 s seria uma redução linear, que é o oposto de uma queda proporcional. Passo 5: Portanto, a frase de cartaz correta é a D, que mantém a queda proporcional e o valor característico em segundos.

💡 Dica: Analise a equação e os dados para calcular RC e interpretar seu significado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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