— Se eu girar a manivela por mais tempo, a lampada fica mais forte? — perguntou uma moradora ao ver a lanterna…

Questão

— Se eu girar a manivela por mais tempo, a lampada fica mais forte? — perguntou uma moradora ao ver a lanterna de emergencia, que acende um LED alimentado por um capacitor. Para preparar um folheto simples para o bairro, um tecnico mediu a tensao V no capacitor durante a carga com um pequeno gerador que, por um limitador, fornece corrente aproximadamente constante de 0,40 A. As leituras foram: em t = 0 s, V = 0,0 V; em 10 s, V = 0,8 V; em 20 s, V = 1,6 V; em 30 s, V = 2,4 V. O folheto faria uma analogia com “encher uma caixa d'agua”: a corrente seria como a vazao, e a tensao indicaria o “nivel” atingido. O tecnico quer comunicar um resultado numerico coerente e o sentido fisico dessa analogia. Analise os dados e as relacoes Q = C V e I = DeltaQ/Delta t e identifique o trecho de folheto que comunica corretamente a capacitancia estimada e a analogia proposta.

1. A) O capacitor tem C ~ 5,0 F; com I quase constante, V cresce 0,08 V/s, como nivel que sobe com vazao fixa.
2. B) O capacitor tem C ~ 0,67 F; como V chega a 2,4 V em 30 s, basta dividir 2,4 por 30 para obter C.
3. C) O capacitor tem C ~ 15 F; como em 30 s atinge 2,4 V com 0,40 A, o produto I t deve ser triplicado para achar C.
4. D) O capacitor tem C ~ 5,0 F; quanto maior a capacitancia, mais rapido a tensao sobe para a mesma corrente de carga.
5. E) O capacitor tem C ~ 5,0 F; com I constante, V cresce cada vez mais rapido, como enchimento que acelera com o tempo.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Como a corrente I e constante (0,40 A), a carga acumulada no capacitor cresce linearmente com o tempo: Q = I x t. Em 30 s, Q = 0,40 x 30 = 12 C.
2. Pela relacao Q = C V, com V = 2,4 V em 30 s, C = 12 / 2,4 = 5,0 F.
3. Confirmacao pelos dados: entre 0 s e 10 s, V subiu 0,8 V; entre 10 s e 20 s, subiu mais 0,8 V; e entre 20 s e 30 s, mais 0,8 V. Logo, V cresce 0,08 V/s de forma constante. Usando I = C (Delta V / Delta t), C = 0,40 / 0,08 = 5,0 F, o mesmo valor do passo anterior.
4. Como a taxa de subida da tensao e constante, a tensao nao acelera: ela sobe em ritmo fixo, como o nivel de agua de uma caixa enchida com vazao fixa, que sobe de forma uniforme. Essa e a analogia correta do folheto.
5. A alternativa B esta errada porque dividir V por t nao fornece a capacitancia; a relacao correta usa a carga ou a taxa de variacao da tensao.
6. A alternativa C esta errada porque o valor de C nao e 15 F; multiplicar I x t por tres nao tem fundamento na relacao Q = C V.
7. A alternativa D esta errada porque, para a mesma corrente, quanto maior a capacitancia, mais lenta a subida da tensao (dV/dt = I/C), e nao mais rapida.
8. A alternativa E esta errada porque a tensao cresce com taxa constante, e nao cada vez mais rapido, ja que a corrente nao aumenta.
9. Conclusao: a alternativa A e a unica que combina o valor coerente C de aproximadamente 5,0 F com a analogia correta de nivel subindo com vazao fixa. O gabarito oficial esta correto.

💡 Dica: Use as formulas Q=CV e I=ΔQ/Δt para calcular a capacitancia e interpretar a analogia.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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