— Se faltar energia, por quanto tempo esse radio comunitario ainda funciona? — perguntou um morador durante um…

Questão

— Se faltar energia, por quanto tempo esse radio comunitario ainda funciona? — perguntou um morador durante um mutirao de manutencao. Para responder, a equipe carregou um capacitor do radio ate 9,0 V e, em seguida, desconectou o carregador, medindo a tensao nos terminais do capacitor. O tecnico explicou que, na descarga por um resistor, a tensao pode ser modelada por V(t) = V0*e^(-t/RC), com e aproximadamente 2,7. As leituras (t em s; V em V) foram: (0; 9,0), (10; 5,5), (20; 3,3), (30; 2,0). O grupo queria escrever uma frase curta, para um folheto ao publico, que resumisse o resultado do teste e o significado do parametro RC para estimar a queda de tensao. Interprete as leituras e o modelo do texto e identifique a frase que melhor comunica o valor aproximado de RC e o que ele representa na descarga do capacitor.

1. A) Informar que RC e cerca de 30 s e indica o tempo para V cair a aproximadamente 10% de V0
2. B) Informar que RC e cerca de 20 s e indica uma queda de tensao linear de 9,0 V para 0 V
3. C) Informar que RC e cerca de 5,5 s e indica o valor de tensao que o capacitor mantem constante
4. D) Informar que RC e cerca de 10 s e indica o tempo para V cair a aproximadamente 50% de V0
5. E) Informar que RC e cerca de 20 s e indica o tempo para V cair a aproximadamente 37% de V0

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. A tensão na descarga é V(t) = V0*e^(-t/RC), com V0 = 9,0 V. Para t = RC, o expoente vale -1, logo V(RC) = V0/e, ou seja, cerca de 37% de V0 (9,0/2,7 = 3,3 V).
2. Estime RC a partir das leituras. Para t = 20 s, V = 3,3 V, que é justamente V0/e. Então RC é cerca de 20 s.
3. Confira com as outras leituras. Em t = 10 s, V = 5,5 V; a razão 5,5/9 = 0,61 dá RC = 10/|ln 0,61| = 10/0,49, cerca de 20 s. Em t = 30 s, V = 2,0 V; a razão 2/9 = 0,22 dá RC = 30/|ln 0,22| = 30/1,50, cerca de 20 s. Os três pontos concordam com RC aproximadamente igual a 20 s.
4. Interprete o significado de RC. RC é a constante de tempo do circuito: o tempo que a tensão leva para cair a cerca de 37% do valor inicial. Não é uma queda linear nem uma tensão constante.
5. Compare com as alternativas. A alternativa E é a única que combina RC cerca de 20 s com a queda a cerca de 37% de V0, estando correta.
6. Por que as outras estão erradas. A afirma RC de 30 s e queda a 10%, mas o valor de RC não é 30 s e 10% não corresponde a t = RC. B fala em queda linear, mas o modelo é exponencial. C confunde RC com a tensão lida em t = 10 s e diz que a tensão é constante, o que contraria a descarga. D dá RC de 10 s e queda a 50%, mas em t = 10 s a tensão ainda é 61% de V0, não 50%. O gabarito oficial E está correto.

💡 Dica: Use a fórmula dada para relacionar V(t) e RC e interprete os dados para estimar RC e seu significado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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