— Por que a tensao no capacitor nao sobe de uma vez? — perguntou um estudante durante uma oficina de…

Questão

— Por que a tensao no capacitor nao sobe de uma vez? — perguntou um estudante durante uma oficina de eletronica. Para investigar, o grupo montou um circuito com uma bateria de 9,0 V, um resistor de 100 kOhm e um capacitor desconhecido. Com um multimetro, registraram a tensao no capacitor enquanto ele carregava, obtendo (tempo t em s; tensao V em V): (0; 0,0), (5; 3,5), (10; 5,7), (15; 6,9), (20; 7,8). O monitor lembrou que, em um carregamento RC, a constante de tempo tau e definida como o instante em que V atinge cerca de 63% do valor final, e que tau = R*C. As leituras de tempo tem incerteza de cerca de 1 s. Com base nos dados medidos e no modelo citado no texto, identifique o rascunho de mensagem que sintetiza corretamente o resultado, com unidades SI e sem induzir interpretacao linear do carregamento.

1. A) As medidas indicam aumento de 0,57 V/s; portanto a tensao cresce linearmente e atinge 9,0 V em cerca de 16 s, sem depender do resistor.
2. B) As medidas indicam tau ~ 10 s; com R=1,0x10^5 ohm, C ~ 1,0x10^-4 F; a tensao cresce exponencialmente ate 9,0 V.
3. C) As medidas indicam tau = 10 s, que e o tempo para atingir 9,0 V; assim C = tau/R = 1,0x10^-4 F e em 10 s o capacitor fica completo.
4. D) As medidas indicam tau ~ 10 s; com R=100 ohm, C ~ 1,0x10^-1 F; por isso a tensao sobe lentamente, apesar da bateria de 9,0 V.
5. E) As medidas indicam tau = 10 s porque a cada 10 s a tensao dobra; entao depois de 30 s ela ultrapassa 9,0 V, como em uma amplificacao.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O valor final da tensão é 9,0 V, igual à bateria. 63% de 9,0 V é cerca de 5,7 V. Na tabela, 5,7 V aparece em t = 10 s, logo tau ~ 10 s (com incerteza de cerca de 1 s).
2. O crescimento desacelera: de 0 a 5 s a tensão sobe 3,5 V; de 5 a 10 s sobe 2,2 V; de 10 a 15 s sobe 1,2 V; de 15 a 20 s sobe 0,9 V. Isso não é linear e sim exponencial, que se aproxima do valor final.
3. Com tau = R*C e R = 100 kOhm = 1,0x10^5 ohm, temos C = tau/R = 10 s / 1,0x10^5 ohm = 1,0x10^-4 F (100 microfarads).
4. Portanto a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. A alternativa A está errada porque a taxa inicial é cerca de 0,7 V/s e ela diminui ao longo do tempo; não há linearidade. A alternativa C está errada porque tau é o instante em que a tensão atinge 63% do valor final, e não o instante de 9,0 V; em 10 s o capacitor ainda não está completo. A alternativa D está errada porque converte 100 kOhm como 100 ohm, o que daria um capacitor de 0,1 F, incorreto. A alternativa E está errada porque a tensão não dobra a cada tau; ela tende ao valor final da bateria e nunca o ultrapassa.

💡 Dica: Use a definição de constante de tempo e os dados para calcular tau e C.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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