— Por que o LED do carrinho de brinquedo demora mais a estabilizar quando eu coloco mais camadas de plastico…

Questão

— Por que o LED do carrinho de brinquedo demora mais a estabilizar quando eu coloco mais camadas de plastico no “capacitor de papel aluminio”? — perguntou uma aluna em uma feira de ciencias. Para responder, o grupo montou um circuito RC com uma bateria de 9,0 V, um resistor de 100 kOhm e um capacitor de placas paralelas feito com duas folhas de aluminio separadas por filme plastico. Usou-se um multimetro para medir a tensao no capacitor durante a carga. Os estudantes adotaram o criterio de registrar o instante em que Vc atinge 0,63V0 (isto e, 5,7 V) para representar a constante de tempo tau. Com 1 camada de filme (espessura total 0,10 mm), esse instante ocorreu em 12 s. Repetindo com 2 camadas (0,20 mm), ocorreu em 6,0 s. A partir dos dados do texto-base, identifique a mensagem mais adequada para um folheto ao publico, comunicando o efeito da espessura do isolante na capacitancia e no tempo de carga.

1. A) Concluir que dobrar a espessura aumenta C (120 uF->240 uF) e aumenta tau (12 s->24 s), fazendo o capacitor carregar mais devagar.
2. B) Concluir que 12 s e 6 s nao representam tau, pois tau ocorre quando Vc atinge 0,37V0, entao nao e possivel estimar C com os dados.
3. C) Concluir que dobrar a espessura reduz C (120 uF->60 uF) e reduz tau=RC (12 s->6 s), fazendo o capacitor carregar mais rapido.
4. D) Concluir que C vale 0,12 uF e 0,06 uF porque deve-se dividir 12 s e 6 s por 100 kOhm em kOhm, sem converter unidades.
5. E) Concluir que a espessura nao altera C (60 uF em ambos) e que a mudanca de 12 s para 6 s ocorreu por variar a bateria de 9,0 V.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. No circuito RC, a constante de tempo é tau = R x C. Antes de calcular, é preciso converter R: 100 kOhm = 100 000 ohms. Passo 2: Em t = tau, a tensão no capacitor vale V0 x (1 - 1/e), ou seja, cerca de 0,63 V0. Como 0,63 x 9,0 V = 5,7 V, o critério dos estudantes é válido e o tempo medido corresponde exatamente a tau. Passo 3: Com 1 camada, tau = 12 s, então C = tau / R = 12 / 100 000 = 1,2 x 10^-4 F = 120 uF. Passo 4: Com 2 camadas, tau = 6,0 s, então C = 6,0 / 100 000 = 6,0 x 10^-5 F = 60 uF. Passo 5: Dobrar a espessura do isolante reduz a capacitância à metade, pois C é inversamente proporcional à distância entre as placas (C = epsilon x A / d). Como R não mudou, tau também cai à metade, de 12 s para 6 s, e o capacitor carrega mais rápido. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A inverte a relação entre espessura e capacitância, ao afirmar que C aumenta; B usa 0,37 V0, que é a tensão restante em tau, e não a tensão atingida nesse instante; D não converte 100 kOhm para ohms e, por isso, chega a valores sem sentido físico; E supõe que a bateria mudou, mas ela foi mantida em 9,0 V nas duas medições. Passo 7: Observação importante: a pergunta da aluna supõe que o LED demora mais com mais camadas, mas os dados mostram o contrário, pois tau caiu de 12 s para 6 s. Mensagem para o folheto: mais camadas de filme plástico reduzem a capacitância (de 120 uF para 60 uF) e diminuem o tempo de carga, de modo que o capacitor carrega mais rápido.

💡 Dica: Analise como a espessura do isolante afeta capacitância e constante de tempo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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