Voce prefere fazer a oficina de fotografia de manha ou a de danca a noite? perguntou uma participante ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Voce prefere fazer a oficina de fotografia de manha ou a de danca a noite? perguntou uma participante ao pegar a ficha de inscricao. Na Semana de Oficinas de um centro cultural, a credencial do participante e montada a partir de escolhas padronizadas. Primeiro, escolhe-se a oficina e o turno disponivel para ela: ceramica (manha, tarde ou noite), fotografia (manha ou tarde), danca (tarde ou noite) e programacao (apenas noite). Depois, escolhe-se a cor do cracha, entre 5 cores. Por fim, no verso, pode-se imprimir um dos 3 sinais: nenhum, Libras ou audiodescricao. Cada credencial corresponde a uma combinacao dessas escolhas, respeitando os turnos oferecidos em cada oficina. Com base no texto, conclua quantos modelos diferentes de credencial podem ser montados para essa Semana de Oficinas.
- A) 150
- B) 120
- C) 105
- D) 90
- E) 180
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar as escolhas independentes. A credencial depende de três escolhas: a combinação oficina-turno, a cor do cracha e o sinal no verso. Como são escolhas independentes, o total é o produto dos números de opções de cada uma.
- Contar as combinações oficina-turno, respeitando os turnos de cada oficina. Cerâmica tem 3 turnos (manhã, tarde, noite), fotografia tem 2 (manhã ou tarde), dança tem 2 (tarde ou noite) e programação tem apenas 1 (noite). Total: 3 + 2 + 2 + 1 = 8 pares.
- Contar as cores do cracha, que são 5, e os sinais no verso, que são 3 (nenhum, Libras ou audiodescrição).
- Multiplicar: 8 x 5 x 3 = 120 modelos diferentes de credencial.
- Conferir com o gabarito. O resultado 120 corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (150) supõe mais pares oficina-turno do que existem; C (105) conta apenas 7 pares; D (90) conta apenas 6 pares; E (180) supõe que todas as oficinas têm os três turnos.
💡 Dica: Calcule o total de combinações multiplicando as opções de oficinas, turnos, cores e sinais.
Alternativa por alternativa
O aluno contou 10 pares oficina-turno, atribuindo turnos que não são oferecidos, como programação de manhã ou tarde. Ele não respeitou a restrição de turnos de cada oficina.
Ha 8 opcoes de oficina/turno (3+2+2+1). Para cada uma, 5 cores e 3 sinais: 8*5*3 = 120.
O aluno contou apenas 7 pares oficina-turno, possivelmente esquecendo um dos turnos da cerâmica ou da dança ao listar as combinações. Com 7 x 5 x 3 = 105, o erro está na contagem de combinações.
O aluno contou 6 pares oficina-turno, por exemplo considerando a dança com um único turno ou deixando-a de fora. Assim, 6 x 5 x 3 = 90, o que mostra que ele não listou todas as opções disponíveis.
Por que engana: O aluno pode esquecer de considerar todas as opções de turnos para cada oficina ou confundir as quantidades de opções em cada etapa.
O aluno supôs que todas as oficinas oferecem os três turnos (manhã, tarde e noite), contando 12 pares. Ele ignorou que fotografia, dança e programação têm turnos restritos, e obteve 12 x 5 x 3 = 180.
Raio-X da questão
combinatória e multiplicação
diagnostico
multiplicação de números inteiros · noções básicas de conjuntos
estude combinações e multiplicação de opções
O aluno pode esquecer de considerar todas as opções de turnos para cada oficina ou confundir as quantidades de opções em cada etapa.
tomada_decisao
cotidiano
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