— Se eu quiser repassar o aumento aos poucos, como descubro o reajuste de cada mes? — perguntou a feirante ao…

Questão

— Se eu quiser repassar o aumento aos poucos, como descubro o reajuste de cada mes? — perguntou a feirante ao organizar a planilha de precos. A contadora explicou que, por decisao do grupo, o preco de um produto deve terminar o ano 21% maior do que comecou, mas o reajuste sera feito em 12 etapas iguais, uma por mes. Assim, se o preco inicial e P0, ao fim de 12 meses ele deve virar 1.21*P0. Para programar a planilha, a feirante disse que sua calculadora nao tem tecla de raiz, apenas de potencia, e que aceita expoentes na forma de fracao (como 1/2, 1/3 etc.). Com base no texto, identifique a expressao que representa o fator de reajuste mensal (multiplicador aplicado a cada mes) como uma potencia de expoente fracionario.

1. A) 1.21^(12)
2. B) (1/1.21)^(1/12)
3. C) 1.21^(1/12)
4. D) 0.21^(1/12)
5. E) (1.21/12)^(1)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O preco inicial e P0 e, ao fim de 12 meses, deve virar 1.21*P0, ou seja, um aumento total de 21%.
2. O reajuste e feito em 12 etapas iguais, uma por mes. Seja f o fator mensal (multiplicador aplicado a cada mes). Apos 12 meses, o preco sera P0*f^12.
3. Para que P0*f^12 = 1.21*P0, deve-se ter f^12 = 1.21. Logo, f = 1.21^(1/12), que e a raiz 12-esima de 1.21, expressa como potencia de expoente fracionario, como a calculadora da feirante aceita.
4. Verificacao: (1.21^(1/12))^12 = 1.21^(12/12) = 1.21^1 = 1.21, confirmando a resposta.
5. Por que as outras estao erradas: A) 1.21^(12) seria o fator total aplicado de uma vez, nao o mensal; B) (1/1.21)^(1/12) e o inverso do fator correto, representando uma queda de preco; D) 0.21^(1/12) usa apenas o acrescimo de 21% como base, e nao o multiplicador 1.21; E) (1.21/12)^(1) divide o multiplicador por 12, o que nao corresponde a 12 etapas de reajuste composto.
6. Conclusao: a alternativa C esta correta e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da potência fracionária para encontrar o fator mensal de reajuste.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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