Durante a incubação de uma nova plataforma digital, um analista observou o crescimento mensal de assinantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a incubação de uma nova plataforma digital, um analista observou o crescimento mensal de assinantes. No primeiro mês, havia 100 assinantes; a cada mês subsequente, o número aumentou em 30% em relação ao mês anterior. Esses dados formam uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 1,3. Analise o texto-base e identifique a expressão que representa o número de assinantes Un no n-ésimo mês.
- A) 100*1.3*n
- B) 100*(1.3)^n
- C) 100*(1.3)^(n-1)
- D) 100*(0.7)^(n-1)
- E) 100+100*0.3*(n-1)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de sequência. O enunciado diz que o primeiro mês tem 100 assinantes e que, a cada mês, o número é multiplicado por 1,3 (aumento de 30%). Isso caracteriza uma progressão geométrica (PG) de primeiro termo a1 = 100 e razão q = 1,3.
- Lembre a fórmula do termo geral de uma PG: an = a1 * q^(n-1). Ela vale porque o termo de ordem n é obtido partindo do primeiro e multiplicando por q exatamente (n-1) vezes.
- Substitua os valores: Un = 100 * (1,3)^(n-1).
- Verifique com valores. Para n = 1, temos 100 * 1,3^0 = 100, que é o número inicial. Para n = 2, temos 100 * 1,3 = 130, que é o aumento de 30%. Para n = 3, temos 100 * 1,3^2 = 169. A expressão reproduz corretamente a sequência.
- Por que as outras estão erradas. A) 100*1,3*n cresce linearmente com n, não de forma exponencial, e daria 130 para n = 1, contrariando o início em 100. B) 100*(1,3)^n dá 130 para n = 1, deslocando todo o padrão um mês à frente. D) 100*(0,7)^(n-1) usa 0,7, que é uma redução de 30%, quando o enunciado fala em aumento. E) 100+100*0,3*(n-1) é uma progressão aritmética, com soma constante de 30 por mês, e não multiplicação pelo mesmo fator.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a fórmula da progressão geométrica para o crescimento percentual.
Alternativa por alternativa
Confunde crescimento exponencial com crescimento linear, achando que multiplicar pelo fator 1,3 equivale a multiplicar pelo número do mês n. Também não percebe que, para n = 1, o valor daria 130 e não 100.
Usa o expoente n em vez de n-1, esquecendo que o primeiro termo já é o valor inicial de 100 sem nenhum aumento. Assim, o primeiro mês aparece com 130 assinantes.
Por que engana: Confundir progressão aritmética com geométrica, aplicando multiplicação linear em vez de exponencial.
Inicia em 100 para n=1 e multiplica por razão 1,3 em cada mês, definindo Un=100*(1,3)^(n-1).
Interpreta o aumento de 30% como se fosse uma redução, usando o fator 0,7 (1 - 0,3). O enunciado fala em aumento, então o fator correto é 1,3.
Acredita que o número de assinantes cresce sempre o mesmo valor absoluto (30 por mês), como numa progressão aritmética. Não percebe que o aumento de 30% incide sobre o total do mês anterior, portanto o acréscimo muda a cada mês.
Raio-X da questão
progressão geométrica, crescimento percentual
avaliacao
progressão geométrica básica · porcentagem e crescimento percentual
Estude progressão geométrica e cálculo de termos gerais.
Confundir progressão aritmética com geométrica, aplicando multiplicação linear em vez de exponencial.
tomada_decisao
cotidiano
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