“— Nossa projeção mensal está pronta”, comentou Lara, a analista financeira, enquanto mostrava à equipe uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
“— Nossa projeção mensal está pronta”, comentou Lara, a analista financeira, enquanto mostrava à equipe uma planilha eletrônica. Na célula B1 consta a taxa de crescimento mensal de 5%; em C2 registra-se as vendas de janeiro, 1000 unidades. Para fevereiro, em C3, aplica-se a fórmula =C2*(1+$B$1) e, ao arrastar a alça, repete-se o cálculo até maio. Os resultados foram: C3 = 1050; C4 = 1102,5; C5 = 1157,6; C6 = 1215,5 (aproximado). Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que representa o valor em C6 em função de C2 e B1.
- A) C2*(1+B1)^3
- B) C2*(1+B1)*4
- C) C2*(1+B1)^5
- D) C2+4*B1
- E) C2*(1+B1)^4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a lógica da planilha. Em C2 está o valor de janeiro (1000). Cada linha seguinte aplica a mesma fórmula, C(n) = C(n-1)*(1+B1), ou seja, cada mês multiplica o valor anterior por (1+B1), com B1 = 0,05.
- Escreva os valores mês a mês em forma algébrica. Fevereiro (C3) = C2*(1+B1). Março (C4) = C3*(1+B1) = C2*(1+B1)^2. Abril (C5) = C4*(1+B1) = C2*(1+B1)^3. Maio (C6) = C5*(1+B1) = C2*(1+B1)^4.
- Confira com os números do enunciado. Com C2 = 1000 e B1 = 0,05, temos 1000*(1,05)^4 = 1000*1,21550625 = 1215,50, que coincide com C6 = 1215,5 informado. Também C3 = 1050, C4 = 1102,5 e C5 = 1157,6 batem com as potências de 1 a 3.
- Conclua. A expressão de C6 em função de C2 e B1 é C2*(1+B1)^4, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) usa expoente 3, que é o valor de C5 (abril), não de C6. B) troca a potência por multiplicação por 4, o que daria crescimento linear e não composto. C) usa expoente 5, contando janeiro como um mês de crescimento, quando C2 já é o ponto de partida. D) soma 4 vezes a taxa ao valor inicial, o que não corresponde a aplicar a taxa sobre o valor do mês anterior.
💡 Dica: Identifique a fórmula de crescimento exponencial aplicada na planilha.
Alternativa por alternativa
O aluno conta apenas três etapas de crescimento, provavelmente associando C6 ao quarto mês sem perceber que C2 é janeiro e que de janeiro a maio há quatro aplicações da taxa. Assim, acaba reproduzindo o valor de abril (C5).
O aluno confunde crescimento composto com crescimento linear, achando que o fator (1+B1) deve ser multiplicado por 4 em vez de elevado à quarta potência. Não percebe que cada mês aplica a taxa sobre o valor já reajustado do mês anterior.
Por que engana: Confundir crescimento linear com crescimento exponencial, aplicando multiplicação simples em vez de potência.
O aluno lê os meses de janeiro a maio como cinco períodos de crescimento e usa expoente 5. Ele não considera que C2 já é o valor inicial de janeiro, e o crescimento só começa em fevereiro.
O aluno pensa que a taxa de 5% é um acréscimo fixo somado ao valor inicial a cada mês, como se fosse um aumento de valor absoluto. Essa intuição do cotidiano ignora que a taxa incide sobre o valor do mês anterior.
Aplicou-se o fator (1+B1) quatro vezes, de C2 até C6, resultando em expoente 4.
Raio-X da questão
progressão geométrica, fórmula exponencial
avaliacao
potências e expoentes · porcentagem e taxas
Estude progressão geométrica e aplicação de potências em crescimento percentual.
Confundir crescimento linear com crescimento exponencial, aplicando multiplicação simples em vez de potência.
pensamento_critico
cotidiano
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