Uma pesquisa de mercado simulada indica que o valor da assinatura digital de um jornal foi fixado em R$ 12,00…

Questão

Uma pesquisa de mercado simulada indica que o valor da assinatura digital de um jornal foi fixado em R$ 12,00 no primeiro mês. Para cobrir custos crescentes, a cada mês o preço da assinatura é reajustado em R$ 1,50 em relação ao mês anterior. Com base nesse cronograma de ajustes, o valor mensal segue um padrão que pode ser descrito por uma função de domínio discreto. Analise o texto e deduza quantos meses serão necessários até que o valor da assinatura alcance R$ 30,00.

1. A) 14 meses
2. B) 13 meses
3. C) 15 meses
4. D) 11 meses
5. E) 12 meses

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. O valor do primeiro mês é a1 = 12 reais e cada mês acrescenta 1,50 reais, o que forma uma progressão aritmética de razão 1,50. Passo 2: Escreva a fórmula do termo geral: an = 12 + 1,50 × (n − 1), em que n é o número do mês. Passo 3: Faça an = 30. Obtemos 12 + 1,50 × (n − 1) = 30, então 1,50 × (n − 1) = 18 e n − 1 = 12, logo n = 13. Passo 4: Confira. No mês 12 o valor é 12 + 1,50 × 11 = 28,50 reais, e no mês 13 é 12 + 1,50 × 12 = 30 reais. Assim, o valor alcança exatamente 30 reais no 13º mês, após 12 reajustes. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 11 meses e 12 meses param antes de 30 reais, 14 meses e 15 meses ultrapassam o valor alvo sem ser o primeiro mês em que ele é atingido. Passo 6: Observação sobre a redação: a expressão quantos meses é ambígua, pois 12 reajustes são feitos antes de atingir 30 reais. O gabarito B (13) corresponde ao número do mês em que a assinatura chega a 30 reais, interpretação que considero a mais adequada ao enunciado.

💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar o número de meses.

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