— Percebi que todas as faixas salariais no gráfico apresentam resto igual quando divididas por 4, comentou Ana…

Questão

— Percebi que todas as faixas salariais no gráfico apresentam resto igual quando divididas por 4, comentou Ana a seu colega. A imagem mostra salários mensais adotados por uma organização, de R$200 a R$700, e os restos de suas divisões por 4, todos iguais a zero. Nota-se também que, entre cada patamar, há acréscimos constantes de R$100. Segundo o relatório, a empresa pretende continuar aplicando reajustes nessa mesma proporção. Considerando esses dados, avalie o comportamento dos restos ao prosseguir a sequência. A partir do texto e da imagem, determine o resto da divisão por 4 do salário de R$800, caso a sequência siga o mesmo padrão de acréscimos.

1. A) 2, pois cada acréscimo de 100 aumenta o resto da divisão por 4 em 2 unidades.
2. B) 3, pois o salário de R$800 fica uma unidade abaixo de 800 antes da divisão por 4.
3. C) 1, porque os restos de divisões por 4 seguem ciclo e, após 0, o próximo é 1.
4. D) 4, já que 100 dividido por 4 deixa resto 4, alterando o valor do resto.
5. E) 0, pois a razão da progressão aritmética é múltipla de 4, garantindo o mesmo resto em todos os termos.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o que o enunciado afirma. Todos os salários da figura deixam resto zero na divisão por 4, e a sequência cresce de R$100 em R$100, em progressão aritmética de razão 100. Passo 2: Verifique o resto da razão. 100 dividido por 4 é 25 exato, logo 100 é múltiplo de 4 e o resto da razão na divisão por 4 é 0. Passo 3: Analise a consequência. Se o primeiro termo deixa resto 0 e a razão também deixa resto 0, então somar a razão não altera o resto: cada novo salário é múltiplo de 4 quando o anterior também é. Passo 4: Aplique ao caso pedido. 800 dividido por 4 é 200 exato, portanto o resto é 0. Passo 5: Verifique por outro caminho. Como 800 = 700 + 100 e 700 deixa resto 0 (700 = 4 x 175), somar 100 mantém o resto 0. Resposta: alternativa E. Justificativas das demais: A) como 100 é múltiplo de 4, o acréscimo não altera o resto, então não há aumento de 2 unidades. B) o salário é exatamente 800, não 799, e 800 é múltiplo de 4. C) os restos não formam um ciclo 0, 1, 2, 3 nesta sequência; eles permanecem fixos em 0. D) 100 dividido por 4 dá 25 com resto zero, não resto 4, pois 4 não pode ser resto de divisão por 4.

💡 Dica: Verifique se o acréscimo de R$ 100 é divisível por 4 e preserve o resto dos termos anteriores.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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