Diálogo: — Nos cinco dias desta semana registrei o número de bicicletas que ainda precisavam de ajustes às…

Questão

Diálogo: — Nos cinco dias desta semana registrei o número de bicicletas que ainda precisavam de ajustes às 17h: segunda 7, terça 11, quarta 15, quinta 19 e sexta 23. Quando dividi cada quantidade por 4, descobri que o resto da divisão era sempre igual. Curioso, perguntei: “Que outras quantidades terão o mesmo resto na divisão por 4?” Analise o texto-base e identifique o conjunto de números que, ao serem divididos por 4, apresenta o mesmo resto observado.

1. A) {1, 5, 9, 13, 17}
2. B) {2, 6, 10, 14, 18}
3. C) {4, 8, 12, 16, 20}
4. D) {3, 7, 11, 15, 19}
5. E) {5, 9, 13, 17, 21}

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o resto comum. Em 7 dividido por 4, o quociente é 1 e o resto é 3. Em 11, o resto é 3 (quociente 2). Em 15, o resto é 3 (quociente 3). Em 19, o resto é 3 (quociente 4). Em 23, o resto é 3 (quociente 5). Portanto, o resto observado é 3.
2. Procure o conjunto em que todos os números deixam resto 3 na divisão por 4. Os números que deixam resto 3 são da forma 4k + 3, ou seja, 3, 7, 11, 15, 19, 23 e assim por diante.
3. Verifique a alternativa D, {3, 7, 11, 15, 19}. Cada elemento é da forma 4k + 3 (3 = 4·0 + 3; 7 = 4·1 + 3; 11 = 4·2 + 3; 15 = 4·3 + 3; 19 = 4·4 + 3). Logo, todos deixam resto 3 na divisão por 4. Esta é a alternativa correta, e coincide com o gabarito oficial.
4. Analise as demais alternativas. A) Está errada porque todos os seus números deixam resto 1 na divisão por 4. B) Está errada porque todos os seus números deixam resto 2. C) Está errada porque todos os seus números são múltiplos de 4 e, portanto, deixam resto 0. E) Está errada porque, apesar de 5, 9, 13, 17 e 21 serem parecidos com a sequência do enunciado, todos deixam resto 1.
5. Conclusão. Os valores observados pelo professor (7, 11, 15, 19 e 23) são termos de uma progressão aritmética de razão 4 começando em 3, e por isso mantêm o mesmo resto. A alternativa D é a única que segue essa mesma regra.

💡 Dica: Calcule o resto da divisão por 4 dos números dados e compare com as alternativas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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