Para calcular o tamanho de um painel decorativo quadrado, uma loja usa a relação x² = 121, em que x representa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para calcular o tamanho de um painel decorativo quadrado, uma loja usa a relação x² = 121, em que x representa a medida do lado, em centímetros. — Qual é o valor do lado do painel que atende à condição do modelo?
- A) O lado mede 12 cm, pois é o número mais próximo de 121 que mantém a relação do quadrado.
- B) O lado mede -11 cm, pois -11^2 = 121 e a equação admite esse valor como solução.
- C) O lado mede 11 cm, pois 11^2 = 121 e, como se trata de uma medida de comprimento, deve-se considerar o valor positivo.
- D) O lado mede 121 cm, pois x^2 = 121 indica que o valor de x é igual ao resultado da multiplicação.
- E) O lado mede 10 cm, pois 10^2 = 100, valor que fica muito próximo de 121.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A equação é x^2 = 121, em que x é a medida do lado do painel quadrado, em centímetros.
- Precisamos encontrar o número que, elevado ao quadrado, resulta em 121. Como 11 x 11 = 121, temos 11^2 = 121, logo 11 é uma solução da equação.
- A equação x^2 = 121 também tem -11 como solução, pois (-11)^2 = 121. Porém, x representa uma medida de comprimento, e comprimento não pode ser negativo.
- Portanto, descartamos -11 e o lado do painel mede 11 cm. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 12 não satisfaz a equação, pois 12^2 = 144. B) -11 é solução matemática da equação, mas não serve como medida de comprimento. D) 121 é o valor do quadrado, não do lado, pois 121 x 121 é muito maior que 121. E) 10^2 é 100, e não 121.
💡 Dica: Encontre a raiz quadrada de 121 e descarte o valor negativo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta escolher um número próximo de 121 sem verificar a operação de elevar ao quadrado, confundindo aproximação com solução exata.
Por que engana: Tomar a solução negativa ou confundir o resultado da potência com o valor do lado.
O aluno percebe corretamente que (-11)^2 = 121, mas esquece que a variável representa uma medida de comprimento, que não pode ser negativa no contexto do problema.
Resposta correta: identifica a raiz quadrada positiva de 121 e respeita que medida de lado não pode ser negativa.
O aluno confunde a equação x^2 = 121 com a igualdade x = 121, achando que o lado é igual ao valor da área ou do quadrado, sem aplicar a operação inversa da potenciação.
O aluno calcula corretamente 10^2 = 100, mas não confere se o resultado é igual a 121; o valor é apenas aproximado e não satisfaz a equação.
Raio-X da questão
Raiz quadrada e medida positiva.
Aplicar raiz quadrad
Tabuada do quadrado perfeito. · Interpretação de medida positiva.
Potenciação e radiciação.
Tomar a solução negativa ou confundir o resultado da potência com o valor do lado.
Perseverança.
Medida de lado de um
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