A lateral de um painel decorativo foi planejada de modo que sua medida x satisfaz x² = 100. — Se x representa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A lateral de um painel decorativo foi planejada de modo que sua medida x satisfaz x² = 100. — Se x representa um comprimento real e positivo, qual é o valor de x?
- A) 20, porque 20 é a metade de 100 e parece um valor compatível para o comprimento.
- B) -10, porque -10 elevado ao quadrado também é 100.
- C) 10, porque 10 elevado ao quadrado é 100.
- D) 5, porque 5 ao quadrado é 25 e fica próximo de 100.
- E) 100, porque o número no outro lado da igualdade é 100.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A equação é x^2 = 100, e o enunciado pede o valor de x sabendo que x é um comprimento real e positivo.
- Procuramos um número que, multiplicado por ele mesmo, resulte em 100. Isso é a raiz quadrada de 100.
- Como 10 vezes 10 é igual a 100, temos 10^2 = 100, e a raiz quadrada de 100 é 10.
- Como x é positivo, a solução é x = 10. A solução -10 também satisfaz x^2 = 100, mas é descartada porque comprimento não pode ser negativo.
- Por que as outras estão erradas: A) 20 elevado ao quadrado dá 400, não 100. B) -10 satisfaz a equação, mas não serve porque o enunciado exige valor positivo. D) 5 ao quadrado dá 25, não 100. E) Confunde o valor do lado direito da igualdade com a própria raiz, sem calcular.
- Resposta final: x = 10, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Pense em qual número, ao ser multiplicado por ele mesmo, resulta em 100.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a raiz de 100 é a metade de 100, confundindo raiz quadrada com divisão por dois.
O aluno percebe corretamente que -10 elevado ao quadrado dá 100, mas ignora a condição de que x é positivo, por não ler o enunciado até o fim.
Por que engana: Trocar a raiz quadrada pelo número dado na igualdade.
Resposta exata para x positivo: a raiz quadrada de 100 é 10, então o valor pedido é 10.
O aluno calcula 5 ao quadrado (25) e acredita que, por estar próximo de 100, esse seria o valor, sem verificar a igualdade exata.
O aluno copia o número do lado direito da equação como resposta, confundindo x^2 = 100 com x = 100 e não aplicando a operação inversa da potência.
Raio-X da questão
Raiz quadrada de número quadrado perfeito.
Verificar raiz quadr
Tabuada e multiplicação. · Quadrados perfeitos.
Potenciação e raízes quadradas.
Trocar a raiz quadrada pelo número dado na igualdade.
Autoconfiança.
Comprimento de um pa
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