Uma escola vai instalar uma faixa de iluminação ao longo da diagonal de um painel quadrado usado em uma mostra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai instalar uma faixa de iluminação ao longo da diagonal de um painel quadrado usado em uma mostra sobre formas geométricas. Cada lado do painel mede 10 cm. Para comprar a faixa sem depender de arredondamentos, a equipe precisa conhecer o comprimento exato dessa diagonal. Com base nas medidas do painel e no teorema de Pitágoras, qual é o comprimento exato da diagonal, em centímetros?
- A) 5√2 cm
- B) 20 cm
- C) 10 cm
- D) 10√3 cm
- E) 10√2 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela diagonal do quadrado. Ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os dois lados do painel, ambos com 10 cm, e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos raiz de 200 = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2 cm.
- Logo, o comprimento exato da diagonal é 10√2 cm, que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5√2) resulta de dividir o lado por 2 antes de extrair a raiz; a alternativa B (20 cm) soma os dois lados em vez de usar Pitágoras; a alternativa C (10 cm) é igual ao lado do painel, o que é impossível para a diagonal; a alternativa D (10√3) corresponde a um cálculo de raiz de 300, que não decorre das medidas dadas.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a metade do lado ou aplicou a raiz de 50 incorretamente, achando que a diagonal é igual a 5√2 por confundir a metade do lado com o cateto.
O aluno somou os dois lados (10 + 10 = 20) como se a diagonal fosse o percurso ao longo das duas arestas, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno assumiu que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, intuição do dia a dia que não considera que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo e, portanto, mais longa que os catetos.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando apenas a medida de 10 cm.
O aluno errou o cálculo da raiz, obtendo raiz de 300 em vez de raiz de 200, possivelmente somando 100 + 200 ou fazendo outra conta equivocada com o quadrado da hipotenusa.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos de 10 cm. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 10² + 10² = 200. Logo, d = √200 = 10√2 cm.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · números irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando apenas a medida de 10 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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