Uma artesã vai montar um painel quadrado para uma vitrine. O espaço disponível para o painel tem área de 196…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã vai montar um painel quadrado para uma vitrine. O espaço disponível para o painel tem área de 196 dm². Que equação permite encontrar a medida x, em decímetros, do lado do painel e qual é essa medida?
- A) x^2 = 196; o lado mede 28 dm.
- B) 4x = 196; o lado mede 49 dm.
- C) x^2 = 196; o lado mede 7 dm.
- D) x^2 = 196; o lado mede 14 dm.
- E) x^2 = 196; o lado mede 196 dm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O painel é quadrado, então sua área é o lado multiplicado por ele mesmo. Se x é o lado em decímetros, a área é x vezes x, ou seja, x^2. Passo 2: O enunciado diz que a área disponível é 196 dm², logo a equação é x^2 = 196. Passo 3: Para achar x, extraímos a raiz quadrada dos dois lados: x = raiz de 196. Passo 4: Como 14 vezes 14 = 196, temos x = 14 dm. Verificação: a área de um quadrado de lado 14 dm é 14^2 = 196 dm². Passo 5: Comparando com o gabarito oficial (D), a resposta D está correta. Por que as outras estão erradas: A) 28 dm daria área de 28^2 = 784 dm², muito maior que 196. B) A equação 4x = 196 representa perímetro, não área, e não se aplica a um painel cuja área é dada. C) O lado 7 dm daria área de 49 dm², que é menor que 196. E) O lado de 196 dm daria área enorme, pois 196^2 = 38416 dm², e confunde a área com a medida do lado.
💡 Dica: Use a área do quadrado, A = x², e encontre o número positivo cujo quadrado é 196.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confunde a raiz quadrada com o dobro do número, ou calcula algo como 196 dividido por 7 sem justificativa, chegando a 28 e sem verificar a área.
O aluno usa a fórmula do perímetro do quadrado (4 vezes o lado) no lugar da área, e depois divide 196 por 4 obtendo 49.
Por que engana: Confundir área com perímetro ou escolher 196 como medida do lado.
O aluno percebe que 49 vezes 4 é 196 e acaba tirando a raiz de 49 como se fosse de 196, ou seja, ignora o fator 4 e calcula a raiz de uma parte do número.
A área de um quadrado é o lado elevado ao quadrado. Como 14^2 = 196, a medida positiva do lado é 14 dm.
O aluno confunde área com medida de lado e não aplica a operação inversa da potência, tomando 196 diretamente como o lado do painel.
Raio-X da questão
Área do quadrado e raiz quadrada
fixacao
Cálculo da área de um quadrado · Quadrados perfeitos e raízes quadradas
Equação quadrática simples e raiz quadrada exata
Confundir área com perímetro ou escolher 196 como medida do lado.
cotidiano
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