Um painel possui formato quadrado e cada lado mede 10v2 cm. Qual o comprimento da diagonal desse painel? O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um painel possui formato quadrado e cada lado mede 10v2 cm. Qual o comprimento da diagonal desse painel? O valor é um número irracional.
- A) 20 cm
- B) 10 cm
- C) 30 cm
- D) 15 cm
- E) 5v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido. A diagonal de um quadrado de lado L é dada por d = L vezes raiz de 2, pois o triângulo formado por dois lados e a diagonal é retângulo isósceles, e o teorema de Pitágoras dá d^2 = L^2 + L^2 = 2L^2.
- Substitua o lado. Aqui L = 10 raiz de 2 cm.
- Calcule. d = 10 raiz de 2 vezes raiz de 2 = 10 vezes 2 = 20 cm. Conferindo por Pitágoras: d^2 = (10 raiz de 2)^2 + (10 raiz de 2)^2 = 200 + 200 = 400, logo d = 20 cm.
- Observação sobre o enunciado. A frase 'O valor é um número irracional' não confere com o resultado, pois 20 é racional. Se a intenção fosse que a resposta fosse irracional, o lado deveria ser 10 cm, e a diagonal seria 10 raiz de 2 cm, que não aparece entre as alternativas. Como a única alternativa compatível com o cálculo correto é a A, mantenho a resposta A, que coincide com o gabarito oficial. A frase do enunciado parece ser um erro de redação.
- Por que as outras estão erradas. A B (10 cm) confunde a diagonal com o próprio lado. A C (30 cm) resulta de somar medidas em vez de multiplicar pela raiz de 2. A D (15 cm) não corresponde a nenhuma relação correta entre lado e diagonal. A E (5 raiz de 2 cm) corresponde a metade da diagonal correta, ou seja, divide-se por 2 em vez de multiplicar por raiz de 2.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
d = 10v2 * v2 = 20 cm.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, ignorando que a diagonal é mais longa que o lado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando o valor de 10 cm em vez de calcular corretamente.
Provavelmente soma medidas ou usa uma relação aritmética (como somar lados) em vez de multiplicar o lado pela raiz de 2.
Aplica uma razão incorreta entre lado e diagonal, como dividir ou multiplicar por um fator arbitrário em vez de usar a raiz de 2.
Calcula corretamente a estrutura da diagonal mas divide o resultado por 2, tomando metade da diagonal em vez da diagonal inteira.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando o valor de 10 cm em vez de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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