Em uma praça, uma fonte circular tem uma área planejada de 100 m². Para uma estimativa inicial, a equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça, uma fonte circular tem uma área planejada de 100 m². Para uma estimativa inicial, a equipe considerou que o raio x satisfaz x² = 100. — Nessa estimativa, qual é o valor do raio da fonte, considerando a solução compatível com a medida física?
- A) O raio é 10 metros, pois 10^2 = 100 e o raio deve ser positivo.
- B) O raio é 1/10 de metro, pois ao isolar x em x^2 = 100 basta dividir 100 por 10.
- C) O raio é -10 metros, pois -10^2 = 100 também resolve a equação.
- D) O raio é 100 metros, porque a área planejada já indica diretamente o valor do raio.
- E) O raio é 20 metros, porque a área da fonte é o dobro do raio na estimativa.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A equação dada é x^2 = 100, em que x é o raio da fonte. Passo 2: Calculamos as raízes quadradas de 100, que são 10 e -10, pois 10^2 = 100 e (-10)^2 = 100. Passo 3: Como o raio é uma medida física de comprimento, ele deve ser positivo, então a solução compatível é x = 10 metros. Passo 4: A alternativa A está correta. A alternativa B está errada porque dividir 100 por 10 não resolve x^2 = 100; o correto é extrair a raiz quadrada. A alternativa C está errada porque, pela ordem das operações, -10^2 equivale a -(10^2) = -100, e não a 100; além disso, o raio negativo não tem sentido físico. A alternativa D está errada porque confunde área com medida linear: a área de 100 m² não é o raio. A alternativa E está errada porque não há relação de que a área seja o dobro do raio; a equação dada relaciona o raio ao quadrado com a área.
💡 Dica: extraia a raiz quadrada e descarte a solução negativa
Alternativa por alternativa
Responde corretamente ao resolver x^2 = 100 e selecionar apenas a solução compatível com a medida física, que é positiva.
O aluno acredita que, para isolar x em x^2 = 100, basta dividir 100 por 10, confundindo a operação inversa da potência de expoente 2 com a divisão.
O aluno interpreta -10^2 como (-10)^2, esquecendo que a potência tem prioridade sobre o sinal de menos, e por isso considera -10 como solução válida, sem verificar que ela não tem sentido físico.
O aluno confunde área com medida linear e acredita que o valor numérico da área é o próprio raio, ignorando que a equação x^2 = 100 relaciona o raio ao quadrado com a área.
Por que engana: aceitar raiz negativa ou copiar o número 100 como resposta
O aluno imagina que a área de um círculo é o dobro do raio, criando uma relação inventada que não aparece no enunciado nem corresponde à equação dada.
Raio-X da questão
raiz quadrada e valor positivo em medida
verificar raiz quadr
potenciação com expoente 2 · raiz quadrada de número quadrado perfeito
equação x^2 = a com a > 0
aceitar raiz negativa ou copiar o número 100 como resposta
cidades e espaços públicos
atenção aos detalhes
medida de raio em pr
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