Em um projeto de acessibilidade, uma praça quadrada terá área de 5 m². Para calcular a medida exata de cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de acessibilidade, uma praça quadrada terá área de 5 m². Para calcular a medida exata de cada lado, a equipe representa essa medida por x. Como a área de um quadrado é obtida elevando a medida do lado ao quadrado, tem-se x² = 5. Com base nessa situação, qual é a medida exata do lado da praça e por que esse número é classificado como irracional?
- A) A medida é 2,25 m; ela é irracional porque apresenta casas decimais.
- B) A medida é 5 m; ela é irracional porque coincide com o valor da área.
- C) A medida é 3 m; ela é irracional porque 3 não possui raiz quadrada exata.
- D) A medida é 2 m; ela é irracional porque 2 não possui representação decimal infinita.
- E) A medida é √5 m, aproximadamente 2,236... m; ela é irracional porque sua representação decimal é infinita e não periódica.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A área do quadrado é o lado elevado ao quadrado. Como x² = 5, o lado x é a raiz quadrada de 5, ou seja, x = √5 m.
- Verifique que a medida não é inteira nem racional exata. Como 2² = 4 e 3² = 9, o número √5 está entre 2 e 3. Testando 2,2² = 4,84 e 2,3² = 5,29, ele está entre 2,2 e 2,3. Com mais casas, √5 ≈ 2,236067977..., valor que não termina e não se repete.
- Um número é irracional quando não pode ser escrito como fração de inteiros, o que equivale a ter representação decimal infinita e não periódica. Como √5 não tem raiz exata, sua expansão decimal não termina nem forma um padrão que se repete, logo é irracional. Essa é a justificativa pedida na questão.
- Analise as alternativas erradas. A: 2,25 m elevado ao quadrado dá 5,0625, não 5, e 2,25 é racional por ser fração 9/4. B: 5 m é o valor da área, não da medida do lado; 5² = 25, e 5 é inteiro, portanto racional. C: 3 m daria área 9, e 3 é inteiro, logo racional, não irracional. D: 2 m daria área 4, e a afirmação sobre representação decimal infinita é falsa para o inteiro 2, que é racional.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada e explique sua irracionalidade.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que um número é irracional apenas por ter casas decimais, e aproxima a raiz de 5 por um valor com duas casas sem verificar o quadrado.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 5 com um número inteiro, como 2 ou 3, ao não reconhecer que é um número irracional.
O aluno confunde a área com a medida do lado, achando que o lado de um quadrado de área 5 também mede 5, e acha que um valor coincidente com a área é irracional.
O aluno acha que 3 é irracional por não ter raiz quadrada exata, confundindo a propriedade de raiz exata com a definição de número irracional; além disso, 3 m daria área 9, não 5.
O aluno acredita que a irracionalidade depende de representação decimal infinita e atribui essa propriedade ao inteiro 2, sem perceber que 2 é racional e que 2 m daria área 4.
Se x² = 5 e x representa uma medida positiva, então x = √5. Esse número não pode ser escrito na forma de uma fração entre dois números inteiros, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Por isso, √5 é irracional.
Raio-X da questão
raiz quadrada e irracionalidade
fixacao
raiz quadrada · números irracionais
Revisar as propriedades de números irracionais.
Confundir a raiz quadrada de 5 com um número inteiro, como 2 ou 3, ao não reconhecer que é um número irracional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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