Em um problema de consumo de energia, a variável x satisfaz 5x² = 80. — Qual é o valor real de x que resolve a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um problema de consumo de energia, a variável x satisfaz 5x² = 80. — Qual é o valor real de x que resolve a equação?
- A) O valor real é 4, pois a raiz quadrada de 16 é 4 e não há outra solução.
- B) O valor real é -16, pois ao passar o 5 para o outro lado ele fica negativo.
- C) Os valores reais são 8 e -8, pois ao dividir 80 por 5 obtém-se x = 16 e depois se tira a raiz.
- D) O valor real é 16, pois 5x^2 = 80 leva diretamente a x = 80 dividido por 5.
- E) Os valores reais são 4 e -4, pois ao dividir 80 por 5 obtém-se x^2 = 16.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Isole o termo com x. A equação é 5x^2 = 80. Como 5 está multiplicando x^2, divida os dois lados por 5, obtendo x^2 = 16.
- Encontre os valores de x cujo quadrado é 16. Existem dois números reais com esse quadrado: 4, porque 4^2 = 16, e -4, porque (-4)^2 = 16.
- Verifique substituindo na equação original. Para x = 4, 5 · 4^2 = 5 · 16 = 80. Para x = -4, 5 · (-4)^2 = 5 · 16 = 80. Ambos satisfazem a equação.
- Conclusão. Os valores reais de x são 4 e -4, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A omite a raiz negativa, pois x^2 = 16 tem duas soluções reais. B erra ao tratar a multiplicação por 5 como se mudasse o sinal do resultado, e -16 nem sequer satisfaz a equação. C confunde x^2 com x ao tirar a raiz de 16 e obtém 8, quando a raiz de 16 é 4. D ignora o expoente ao dividir 80 por 5 como se a equação fosse linear, o que dá 16, mas 16^2 não é igual a 16 nesta equação.
💡 Dica: Isole x^2 e lembre que a raiz quadrada gera dois valores.
Alternativa por alternativa
O aluno encontra x^2 = 16 corretamente, mas considera apenas a raiz positiva, esquecendo que um número negativo elevado ao quadrado também dá positivo.
Por que engana: Encontrar só a raiz positiva e ignorar a negativa.
O aluno acredita que dividir ou passar o 5 para o outro lado muda o sinal do resultado, aplicando a regra de sinais de forma indevida a uma multiplicação e ignorando o expoente.
O aluno calcula corretamente x^2 = 16, mas depois trata 16 como se fosse x e extrai a raiz de forma errada, obtendo 8 em vez de 4.
O aluno ignora o expoente 2 e resolve a equação como se fosse linear, dividindo 80 por 5 para obter x diretamente.
Responde corretamente à equação 5x^2 = 80: isolando x^2, chega-se a x^2 = 16, cujas soluções reais são 4 e -4.
Raio-X da questão
Solução de x^2 = a positivo.
Verificar resolução
Operações inversas. · Raiz quadrada de número positivo.
Equações do segundo grau simples.
Encontrar só a raiz positiva e ignorar a negativa.
Uso consciente de energia.
Persistência.
Consumo de energia.
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