Resolva a equação 8x² = 128. Qual é o valor de x?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação 8x² = 128. Qual é o valor de x?
- A) ±4
- B) ±3
- C) ±5
- D) ±6
- E) 0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a equação 8x^2 = 128 sem olhar o gabarito. Primeiro, isolo x^2 dividindo os dois lados por 8: x^2 = 128 / 8 = 16.
- Agora, procuro os números que, elevados ao quadrado, dão 16. Como 4^2 = 16 e (-4)^2 = 16, as soluções são x = 4 ou x = -4. Em notação de alternativas, isso é ±4.
- Verificação: substituindo x = 4 em 8x^2 temos 8 · 16 = 128, e substituindo x = -4 temos o mesmo resultado, 128. Logo, ambos os valores satisfazem a equação.
- Comparando com as alternativas, a alternativa A (±4) é a única correta. O gabarito oficial também indica A, então não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: B (±3) não serve porque 3^2 = 9 e 8 · 9 = 72, não 128; C (±5) não serve porque 5^2 = 25 e 8 · 25 = 200; D (±6) não serve porque 6^2 = 36 e 8 · 36 = 288; E (0) não serve porque x = 0 daria 8 · 0 = 0, diferente de 128.
💡 Dica: Isolar x² e calcular a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
A solução correta é ±4 após simplificação.
O aluno provavelmente calculou mal 128 / 8 ou tirou a raiz de 9 em vez de 16, confundindo o quociente com um número menor. Ele obteve x^2 = 9 e concluiu x = ±3.
Por que engana: Esquecer de aplicar a raiz quadrada em ambos os lados da equação ou não considerar as duas soluções positivas e negativas.
O aluno provavelmente errou a divisão de 128 por 8 e encontrou 25 em vez de 16, ou confundiu o resultado com o quadrado de 5. Assim, chegou a x = ±5.
O aluno provavelmente obteve x^2 = 36 por erro na divisão ou na leitura do quociente, e então escreveu x = ±6. Não verificou o resultado substituindo na equação original.
O aluno provavelmente acredita que a única solução de uma equação do tipo ax^2 = b é o zero, talvez por associar a equação à de primeiro grau ou por não isolar corretamente x^2. Não percebeu que 128 é diferente de zero.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
equacao do primeiro grau · raiz quadrada
Revisar resolução de equações do segundo grau.
Esquecer de aplicar a raiz quadrada em ambos os lados da equação ou não considerar as duas soluções positivas e negativas.
tomada_decisao
abstrato
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