Em uma experiência escolar, a medida desconhecida x satisfaz a equação 7x² = 196. — Quais valores reais…

Questão

Em uma experiência escolar, a medida desconhecida x satisfaz a equação 7x² = 196. — Quais valores reais resolvem a equação?

1. A) As solucoes reais sao x = raiz quadrada de 28 e x = - raiz quadrada de 28, o que equivale a x = 2 raiz quadrada de 7 e x = -2 raiz quadrada de 7.
2. B) As solucoes reais sao x = 28 e x = -28, pois 7x^2 = 196 mostra que x^2 vale 28 e, portanto, x deve ser igual a 28.
3. C) As solucoes reais sao x = raiz quadrada de 196 e x = - raiz quadrada de 196, porque a raiz deve ser aplicada direto em 196 antes de dividir por 7.
4. D) As solucoes reais sao x = 14 e x = -14, porque 196 dividido por 7 resulta em 28 e depois a raiz de 28 foi aproximada para 14.
5. E) A unica solucao real e x = 2 raiz quadrada de 7, pois ao tirar a raiz quadrada de 28 considera-se apenas o valor positivo.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Resolvo por conta própria. A equação é 7x^2 = 196. Divido os dois lados por 7 e obtenho x^2 = 28.
2. Extraio a raiz quadrada dos dois lados. Como (+raiz de 28)^2 = 28 e (-raiz de 28)^2 = 28, a equação tem duas soluções reais: x = raiz de 28 e x = -raiz de 28.
3. Simplifico a raiz. Como 28 = 4 x 7, raiz de 28 = 2 raiz de 7. Logo, x = 2 raiz de 7 ou x = -2 raiz de 7.
4. Comparo com o gabarito oficial. O gabarito oficial é A, que coincide com o resultado que obtive. Não há divergência.
5. Por que as outras estão erradas. B: confunde x^2 = 28 com x = 28, esquecendo a raiz quadrada. C: aplica a raiz em 196 antes de dividir por 7, o que inverte a ordem correta das operações. D: a raiz de 28 não é 14, pois 14^2 = 196, e não 28. E: ignora a solução negativa, mas toda equação do tipo x^2 = número positivo tem duas raízes reais, uma positiva e outra negativa.

💡 Dica: Divida por 7 e depois tire a raiz considerando os dois sinais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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