Quantos números inteiros x satisfazem 5x² = 320? Apresente-os.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantos números inteiros x satisfazem 5x² = 320? Apresente-os.
- A) Dois números inteiros: x = 8 e x = -8
- B) x = 10
- C) x = 0
- D) x = 6
- E) x = 4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Isole o x^2. Dividimos os dois lados da equação 5x^2 = 320 por 5, o que dá x^2 = 64.
- Encontre os valores de x. Procuramos números que, elevados ao quadrado, resultem em 64. Como 8^2 = 64 e (-8)^2 = 64, temos x = 8 ou x = -8. Ambos são inteiros.
- Verifique. Para x = 8, 5 x 64 = 320. Para x = -8, também 5 x 64 = 320.
- Conclusão. Há exatamente dois números inteiros que satisfazem a equação, x = 8 e x = -8, o que corresponde à alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B: x = 10 não serve, pois 5 x 10^2 = 500. C: x = 0 não serve, pois 5 x 0^2 = 0. D: x = 6 não serve, pois 5 x 6^2 = 180. E: x = 4 não serve, pois 5 x 4^2 = 80.
💡 Dica: Resolva a equação e encontre os valores de x.
Alternativa por alternativa
Dividindo por 5: x² = 64. Assim x = ±v64 = ±8; há dois inteiros que satisfazem a equação.
O aluno provavelmente estimou a raiz de 320/5 de forma grosseira e tomou um valor próximo sem verificar, ou tomou a raiz de 100 sem conferir a substituição na equação original.
Por que engana: O aluno pode confundir a solução da equação quadrática e não considerar os dois valores possíveis para x.
O aluno pode ter achado que, por haver x^2 no termo, a equação só admite solução nula, ou que zero é solução de qualquer equação com x^2. Não percebe que o valor 0 daria 0 no lado esquerdo, e não 320.
O aluno provavelmente dividiu 320 por 5 corretamente, chegou a 64, mas errou a raiz quadrada, escrevendo 6 em vez de 8. Também pode ter confundido 64 com 36.
O aluno provavelmente errou a divisão de 320 por 5 ou tomou x^2 = 16 por engano, e então extraiu a raiz de 16, que é 4, sem substituir o valor na equação.
Raio-X da questão
equação quadrática
avaliacao
resolução de equações quadráticas · propriedades dos números inteiros
Revisar resolução de equações quadráticas.
O aluno pode confundir a solução da equação quadrática e não considerar os dois valores possíveis para x.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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