Um relatório de consumo indica que a expressão 5x² = 125 representa a energia acumulada em certo período. —…

Questão

Um relatório de consumo indica que a expressão 5x² = 125 representa a energia acumulada em certo período. — Considerando a expressão, qual é o conjunto de soluções reais de x?

1. A) As solucoes reais sao x = 5 e x = 25, pois ao tirar a raiz quadrada do 25 surge tambem o proprio 25.
2. B) As solucoes reais sao x = 25 e x = -25, pois basta dividir 125 pelo coeficiente 5.
3. C) As solucoes reais sao x = 5, pois uma equacao ao quadrado apresenta apenas a raiz positiva.
4. D) As solucoes reais sao x = 10 e x = -10, pois 5x^2 = 125 leva diretamente a x^2 = 50.
5. E) As solucoes reais sao x = 5 e x = -5, pois a equacao se reduz a x^2 = 25.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a equação dada: 5x² = 125. Ela é uma equação do segundo grau incompleta, sem termo em x, que se resolve isolando x².
2. Divida os dois lados da equação por 5 para isolar x²: x² = 125 / 5, logo x² = 25.
3. Resolva x² = 25. Um número elevado ao quadrado dá 25 quando o número é 5 ou -5, pois 5 vezes 5 é 25 e (-5) vezes (-5) também é 25. Portanto, x = 5 ou x = -5, e o conjunto solução é {-5, 5}.
4. Verifique a resposta. Substituindo x = 5 em 5x² = 125 obtemos 5 vezes 25, que é 125. Substituindo x = -5 obtemos o mesmo resultado, já que o quadrado de -5 é 25.
5. Compare com as alternativas. A alternativa E é a única que traz x = 5 e x = -5 com a redução correta para x² = 25, por isso está correta e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A afirma que a raiz quadrada de 25 é 25, o que é falso, pois a raiz quadrada de 25 é 5. B divide 125 por 5 corretamente, mas não tira a raiz quadrada depois, então escreve x = ±25 em vez de ±5. C ignora a raiz negativa, mas toda equação de segundo grau desse tipo tem duas raízes reais opostas. D erra a divisão, pois 125 dividido por 5 é 25 e não 50, e depois tira a raiz de 50 de forma errada.

💡 Dica: Divida por 5 e depois considere os dois sinais da raiz.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Resolva a equação 5x² = 125 e apresente todos os valores reais de x.
• Em um problema de consumo de energia, a variável x satisfaz 5x² = 80. — Qual é o valor real de x que resolve a equação?
• Explique como resolver a equação 5x² = 125 e encontre as soluções.
• Em uma planilha de controle, foi registrada a equação 0,5x² = 50. — Quais são as soluções reais dessa equação?
• Em um exercício, o resultado intermediário foi x² = 64. — Qual afirmação descreve corretamente o conjunto solução real?
• Ao desenvolver a expressão (x + 5)^2, qual resultado é correto?

Todas as questões de Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações