O gráfico da conta de energia de uma residência mostra uma reta que passa pelos pontos (0, 30), (1, 40), (2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico da conta de energia de uma residência mostra uma reta que passa pelos pontos (0, 30), (1, 40), (2, 50) e (3, 60), em que x representa o consumo em centenas de kWh e y representa o valor em reais. — Qual é a expressão algébrica que descreve esse gráfico?
- A) y = 10x + 40, pois o primeiro ponto do gráfico indica que a conta já começa em 40 reais.
- B) y = 10x + 30, pois o valor inicial é 30 e o acréscimo é de 10 reais para cada unidade de consumo.
- C) y = 10x, pois o valor aumenta 10 reais para cada unidade de consumo e não há cobrança fixa.
- D) y = 20x + 30, pois o valor sobe 20 reais quando o consumo aumenta uma unidade.
- E) y = 30x + 10, pois o valor inicial é 10 e o acréscimo é de 30 reais para cada unidade de consumo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o formato da expressão. Os pontos estão alinhados (0, 30), (1, 40), (2, 50) e (3, 60), então o gráfico é uma reta do tipo y = ax + b, em que b é o valor de y quando x = 0 e a é o coeficiente angular. Passo 2: Encontre o coeficiente b. No ponto (0, 30), temos x = 0, logo y = b = 30. Passo 3: Encontre o coeficiente a. Ao passar de x = 0 para x = 1, y aumenta de 30 para 40, ou seja, 10 reais. Esse acréscimo é o mesmo entre x = 1 e x = 2 (de 40 para 50) e entre x = 2 e x = 3 (de 50 para 60), confirmando a = 10. Passo 4: Monte a expressão: y = 10x + 30. Verificação: para x = 2, y = 10 x 2 + 30 = 50, o que confere com o gráfico. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: o ponto (1, 40) não é o valor inicial, pois a conta começa em 30 reais quando x = 0. B: esta é a correta. C: a expressão y = 10x ignora a cobrança fixa de 30 reais, que aparece no ponto (0, 30). D: o acréscimo é de 10 reais por unidade, não 20; o valor 20 vem de uma variação medida em duas unidades. E: os coeficientes estão trocados, pois o valor inicial é 30 e o acréscimo por unidade é 10.
💡 Dica: Identifique o valor inicial em x=0 e a variação de y a cada unidade de x.
Alternativa por alternativa
Confunde o segundo ponto do gráfico, (1, 40), com o valor inicial da conta, e assim toma 40 como intercepto. Não percebe que o valor de y quando x = 0 é 30.
Por que engana: Confundir o valor inicial da conta, lido no ponto em que x=0, com o acréscimo por unidade de consumo, ou calcular incorretamente a inclinação da reta.
Relaciona corretamente o ponto inicial em x = 0 ao termo constante 30 e identifica a variação de 10 reais por unidade de x como coeficiente angular.
Supõe que o valor da conta é proporcional ao consumo, como se não houvesse parcela fixa. Não nota que a reta não passa pela origem, pois em x = 0 o valor é 30 reais.
Calcula o acréscimo dividindo a variação total (50 - 30 = 20) pelo número de unidades errado, ou confunde a variação em duas unidades com a variação em uma. O coeficiente angular correto é 10.
Inverte o papel dos coeficientes, tomando 10 como valor inicial e 30 como acréscimo por unidade. Não identifica que o intercepto, dado por y quando x = 0, é 30.
Raio-X da questão
Função afim a partir de gráfico
avaliacao
Leitura de pontos no plano cartesiano · Taxa de variação constante
Revise a função afim y=ax+b, identificando a taxa de variação e o valor inicial no gráfico.
Confundir o valor inicial da conta, lido no ponto em que x=0, com o acréscimo por unidade de consumo, ou calcular incorretamente a inclinação da reta.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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