Dados ilustrativos: pesquisadores monitoram a produção mensal de energia solar em um conjunto de painéis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: pesquisadores monitoram a produção mensal de energia solar em um conjunto de painéis instalados em uma região interiorana. A tabela relaciona o mês de operação (x) e a energia gerada no mês correspondente em megawatt-hora (MWh): Mês (x): 1, 2, 3, 4, 5, 6 Energia (y): 5, 8, 11, 14, 17, 20 Observa-se que a produção de energia aumenta de forma constante a cada mês, sugerindo um padrão linear de crescimento. Analise a relação mostrada na tabela e determine a expressão algébrica que generaliza y em função de x.
- A) y = 3x + 3
- B) y = 3x + 1
- C) y = 3x
- D) y = 2x + 3
- E) y = 3x + 2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão de crescimento. Ao passar de um mês para o seguinte (x aumenta 1 unidade), y aumenta sempre 3 MWh (5 para 8, 8 para 11, 11 para 14, e assim por diante). Logo, o coeficiente angular da reta é 3, e a expressão tem a forma y = 3x + b. Passo 2: Determine o termo independente b. Substituindo o primeiro par (x = 1, y = 5) na forma geral: 5 = 3 . 1 + b, portanto b = 5 - 3 = 2. Passo 3: Escreva a expressão: y = 3x + 2. Passo 4: Verifique em outros pontos da tabela. Para x = 2, 3 . 2 + 2 = 8; para x = 4, 3 . 4 + 2 = 14; para x = 6, 3 . 6 + 2 = 20. Todos os pares conferem, então a expressão generaliza corretamente a tabela. Passo 5: Por que as demais estão erradas. A) y = 3x + 3 daria 6 em x = 1, não 5. B) y = 3x + 1 daria 4 em x = 1, não 5. C) y = 3x daria 3 em x = 1, pois ignora o termo independente. D) y = 2x + 3 daria 5 em x = 1, mas 7 em x = 2, enquanto a tabela indica 8. Passo 6: Conclusão. O gabarito oficial E está correto, pois y = 3x + 2 é a única alternativa compatível com todos os pares da tabela.
💡 Dica: Identifique o padrão de crescimento e formule a expressão linear.
Alternativa por alternativa
Calculou o termo independente somando 1 ao invés de subtrair: fez 5 = 3 . 1 + b e obteve b = 3 por erro aritmético, sem verificar a expressão nos demais pontos.
Errou o cálculo do termo independente, obtendo b = 1 ao substituir o ponto (1, 5) de forma incorreta ou ao subtrair 4 em vez de 3 do valor de y. Não conferiu a expressão em outros pontos da tabela.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o termo constante ou não identificar o padrão de crescimento constante.
Assumiu que a relação é de proporcionalidade direta (y = kx), ignorando que a energia de x = 0 não é zero no padrão observado. Não percebeu que a reta da tabela não passa pela origem.
Trocou o coeficiente angular: usou 2 em vez de 3 como taxa de crescimento mensal, mesmo com os valores da tabela aumentando 3 unidades a cada mês. Não testou a expressão nos dados.
Substituir x=1 dá y=5; o coeficiente 3 e o termo 2 reproduzem corretamente todos os pares da tabela.
Raio-X da questão
função linear, padrão de crescimento
avaliacao
função afim básica · progressão aritmética simples
Estude função afim e como identificar coeficiente linear e angular.
Confundir o coeficiente angular com o termo constante ou não identificar o padrão de crescimento constante.
pensamento_critico
cotidiano
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