Se log3 27 = x, qual valor de x torna verdadeira a igualdade?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se log3 27 = x, qual valor de x torna verdadeira a igualdade?
- A) O valor de x é 27, pois 27 elevado a 3 é 3.
- B) O valor de x é 9, pois 3 elevado a 2 é 9.
- C) O valor de x é 6, pois 3 vezes 3 é 6.
- D) O valor de x é 3, pois 3 elevado a 3 é 27.
- E) O valor de x é 1, pois qualquer número elevado a 1 continua igual a ele.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A definicao de logaritmo diz que log de b na base a igual a x significa que a elevado a x resulta em b. Aqui, a base é 3, o logaritmando é 27 e o resultado procurado é x, então 3 elevado a x deve ser igual a 27. Passo 2: Escrevemos 27 como potencia de 3: 3 elevado a 1 é 3, 3 elevado a 2 é 9 e 3 elevado a 3 é 27. Portanto 3 elevado a x = 3 elevado a 3, o que leva a x = 3. Passo 3: Verificacao: log de 27 na base 3 é 3, pois 3 elevado a 3 é 27. Passo 4: Por que as outras estao erradas. A: a afirmacao 27 elevado a 3 é 3 é falsa, pois 27 elevado a 3 é muito maior que 3 e a operacao foi invertida. B: 3 elevado a 2 é 9, mas isso não satisfaz 3 elevado a x = 27, pois 3 elevado a 2 é diferente de 27. C: 3 vezes 3 é 9, não 6, e a multiplicacao não representa o logaritmo. E: a propriedade de potencia com expoente 1 é verdadeira, mas 3 elevado a 1 é 3, não 27, portanto x = 1 não torna a igualdade verdadeira. Gabarito oficial D confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: Pense qual potência de 3 gera 27.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu os papeis da base e do resultado do logaritmo, tratando 27 como base e tentando elevar 27 a 3 para obter 3. Ele não entendeu que log de 27 na base 3 pergunta a qual expoente se eleva 3 para obter 27.
O aluno encontrou uma potencia de 3 que resulta em 9 e a tomou como resposta, sem verificar se 3 elevado a x realmente vale 27. Ele confundiu a potencia de base 3 com a condicao do logaritmo.
Por que engana: Trocar logaritmo por multiplicação ou inverter base e resultado.
O aluno interpretou o logaritmo como uma multiplicacao de fatores iguais e fez 3 vezes 3, obtendo 6 por erro de calculo. Ele nao entendeu que o logaritmo é o expoente e não um produto.
Resposta correta: identifica que a base 3 elevada ao expoente 3 resulta em 27, satisfazendo a igualdade do logaritmo.
O aluno aplicou corretamente a propriedade de que qualquer numero elevado a 1 é ele mesmo, mas a aplicou sem relacao com a base 3 e o valor 27. Ele tomou uma regra verdadeira de potencias como se fosse a solucao do logaritmo.
Raio-X da questão
Definição de logaritmo.
Verificar a leitura
Potenciação. · Relação entre base e expoente.
Potenciação e expoente.
Trocar logaritmo por multiplicação ou inverter base e resultado.
Persistência.
Matemática básica.
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